专题06解三角形综合大题归类（考题猜想，16种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题05 解三角形综合大题归类 目录 一、正弦定理基础：函数值 1 二、正弦定理基础：求角 2 三、边化角型：面积范围 2 四、边化角型：周长范围 3 五、边化角型：四边形面积范围 3 六、边化角型：有角无边 4 七、边化角型：角非对边型 4 八、边化角型：边非对称型 5 九、边化角型：比值分式型范围 5 十、“三大线”型：中线型范围 6 十一、“三大线”型：角平分线型范围 7 十二、“三大线”型：高与范围最值型 7 十三、“三大线”型：定比分点型范围 7 十四、内切圆型 8 十五、外接圆型 9 十六、新定义型压轴题 9 一、正弦定理基础：函数值 1．（23-24高一·陕西西安·阶段练习）记的内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求角的大小； (2)若，求的值． 2．（23-24高一下·辽宁·期中）在中，边上的中线． (1)求的长； (2)求的值． 3．（2024·天津红桥·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 4．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知的三个内角满足：. (1)求的值； (2)求角的大小. 二、正弦定理基础：求角 1．（2024高一·上海·专题练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求角B. 2．（23-24高一下·黑龙江绥化·期中）（1）记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．求A； （2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，求角B的大小． 3．（23-24高一下·天津·期中）在中，分别是角所对的边，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 4．（22-23高一下·江苏·阶段练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 三、边化角型：面积范围 1．（23-24高一下·四川·期中）锐角的内角的对边分别为，已知 (1)求角的值； (2)若求面积的取值范围． 2．（2024·全国·模拟预测）已知的三个内角所对的边分别为，满足． (1)求角． (2)当面积的最大值为时，求的值． 3．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知a，b，c是的内角A，B，C所对的边，，且满足． (1)求B； (2)求面积的最大值． 4．（2024·山西·一模）中角所对的边分别为，其面积为，且. (1)求； (2)已知，求的取值范围. 四、边化角型：周长范围 1．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. (1)求A； (2)若，求周长的取值范围. 2．（23-24高一下·广东湛江·阶段练习）已知A，B，C为的三内角，且其对边分别为a，b，c．若 且 ． (1)求角A的大小； (2)若，求的周长的取值范围． 3．（2024·辽宁·模拟预测）已知的内角的对边分别为． (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围． 4．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）在中，内角所对的边分别是，已知， (1)求角； (2)若，求周长的最大值. 五、边化角型：四边形面积范围 1．（23-24高一下·河南三门峡·阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，，，，．    (1)若，求BD和AB的值； (2)求四边形ABCD面积的最大值． 2．（23-24高一下·广西·阶段练习）如图，在平面四边形中，． (1)当时，求四边形的对角线和的长度； (2)设，记四边形的面积为，求的表达式，并求出它的最大值． 3．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在平面四边形中，，，. (1)若，求； (2)求四边形面积的取值范围； (3)若，求. 4．（23-24高一下·甘肃武威·阶段练习）在平面四边形中（在的两侧），. (1)若，求； (2)若，求四边形的面积的最大值. 六、边化角型：有角无边 1．（2024·河北沧州·模拟预测）已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求C； (2)求的最大值． 2．（23-24高一下·重庆·阶段练习）在中，. (1)求的大小； (2)求的取值范围. 3．（23-24高二上·浙江金华·阶段练习）记锐角的内角为， (1)若，求角的最大值； (2)当角时，求的取值范围. 4．（2024·辽宁·一模）在中，内角所对的边分别为，满足. (1)求证：； (2)若为锐角三角形，求的最大值． 七、边化角型：角非对边型 1．（23-24高一下·吉林长春·阶段练习）的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 (1)求角B； (2)若，角，求的取值范围. 2．（2024·贵州遵义