2026年寒假结业测试卷01-2026年高一数学寒假预科讲义（苏教版）

2026年寒假结业测试卷01 【苏教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：苏教版必修第二册 第9章~第12章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·湖南岳阳·期末）下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．零向量没有方向 C．相等向量的长度相等 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】C 【解题思路】根据向量的相关概空可判断AC的真假；根据零向量的概念可判断B的真假，根据共线向量的概念可判断D的真假. 【解答过程】对A，由，不能得到方向相同，所以未必成立，故A错误； 对B：零向量的方向是任意的，故B错误； 对C：根据相等向量的概念，C正确； 对D：共线向量是指方向相同或相反的向量，故D错误. 故选：C. 2．（5分）（24-25高一下·江苏南京·期末）复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解题思路】利用复数的除法运算求出可得答案. 【解答过程】复数满足，则， 所以复数的虚部为. 故选：C. 3．（5分）（24-25高一下·江苏连云港·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据，利用两角和差的三角公式化简所给的式子，可得结论． 【解答过程】， ， ， ， 故选：D． 4．（5分）（24-25高一下·江苏无锡·期中）已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用余弦定理可求得的值. 【解答过程】因为，，， 由余弦定理可得，故. 故选：D. 5．（5分）（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知复数在复平面内所对应的点分别为和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据复数的几何意义，可得，然后利用复数的乘法、除法运算可求. 【解答过程】因为复数在复平面内所对应的点分别为和， 所以， 则. 故选：A. 6．（5分）（24-25高二下·云南昆明·月考）已知平面向量，且，与的夹角为钝角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】设，再根据和列出方程求解即可. 【解答过程】设，因为，所以，又， 解得或 因为与的夹角是钝角，所以. 故选：A. 7．（5分）（24-25高一下·江苏南京·期中）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，利用辅助公式及二倍角的余弦公式计算得解. 【解答过程】依题意，，解得， 所以． 故选：C. 8．（5分）（24-25高一下·江苏南京·期中）在中，，为边上一点，且，则面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】结合图形，根据三角形等面积可得；再根据基本不等式可得出，进而可求出面积的最小值. 【解答过程】 因为，， 所以. 又因为， 所以，. 根据等面积法可得：，即， 整理得. 由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立. 则，解得：，此时，时等号成立. 故. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·江苏盐城·期末）下列选项中，正确的是（   ） A．若两个相等的非零向量的起点相同，侧它们的终点可能不同 B．若向量，则 C．若向量，满足，则或 D．若非零向量与共线，则，，三点共线 【答案】BD 【解题思路】根据相等向量的定义即可判断选项A；若向量，则根据向量的运算法则可得，即可判断选项B；由向量的定义即可判断选项C；根据共线向量的定义即可判断选项D. 【解答过程】由相等向量定义可得：若两个相等的非零向量的起点相同，其终点一定相同，故选项A错误； 若向量，则，所以，故选项B正确； 由向量的定义可得向量，满足时，向量，可能共线也可能不共线，故选项C错误； 若非零向量与共线，则，，三点共线，故选项D正确. 故选：BD. 10．（6分）（24-25高一下·江苏连云港·期中）已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部为 B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限 C．z的共轭复数 D． 【答案】AD 【解题思路】A选项，利用复数的乘除运算和乘方运算得到，A正确；B选项，写出z在复平面内对应的点坐标，得到所在象限；C选项，根据共轭复数的定义得到C错误；D选项，利用模长公式得到D正确. 【解答过程】A选项，， 故虚部为-2，A正确； B选项，z在复平面内对应的点坐标为，位于第四象限，B错误； C选项，z的共轭复数，C错误； D选项，，D正确. 故选：AD. 11．（6分）（24-25高一下·江苏宿迁·期中）在中， 角，，的对边分别为，，，且，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则有一解 B．若，则有两解 C．面积的最大值为 D．若是锐角三角形，则的取值范围为. 【答案】ACD 【解题思路】根据正弦定理，即可判断AB，根据余弦定理，面积公式，结合基本不等式，即可判断C，根据正弦定理，转化为三角函数问题，即可判断D. 【解答过程】A.根据正弦定理，，即，得, 且，则，则有一解，故A正确； B.若，则，可得，得，则有一解，故B错误； C.由余弦定理，，当时等号成立， 所以，所以面积的最大值为，故C正确； D.由，则，，且，得， 所以，, 所以的范围是，故D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·江苏南通·月考）已知，则 . 【答案】 【解题思路】先利用两角和差的正弦公式化简得出，再利用诱导公式和倍角公式化简得出即可求出. 【解答过程】因为， 即， 所以 . 故答案为：. 13．（5分）（2025高一下·江苏南京·专题练习）已知外接圆的半径为1，圆心为点，且满足，则 . 【答案】 【解题思路】由题意，两边同时平方，根据数量积公式，计算可得，再将所求式中的向量用表示，计算即得答案.. 【解答过程】由两边平方得：， 依题意，，则，解得， 所以. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一下·广西钦州·期末）如图，在测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得，；，且在点测得塔顶A的仰角为，则 ． 【答案】 【解题思路】由题及正弦定理可得，然后由在点测得塔顶A的仰角为可得AB. 【解答过程】在中，由正弦定理，， 则，又因在点测得塔顶A的仰角为， 则. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·甘肃平凉·期末）已知平面向量，，. (1)若，且，求和的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)， (2) 【解题思路】（1）由结合向量的坐标运算列方程组求解，即得答案； （2）根据向量垂直的坐标表示求出参数，再根据向量模长的公式即可求得答案. 【解答过程】（1）因为， 所以，解得； （2）若，则，解得， 所以，， 故. 16．（15分）（24-25高一下·甘肃酒泉·期中）当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？ (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)在复平面内对应的点位于第四象限. 【答案】(1)或 (2) (3) 【解题思路】（1）根据条件，利用复数的分类，得到，即可求解； （2）根据条件，利用复数的分类，得到，即可求解； （3）根据条件，利用复数的几何意义，得，即可求解. 【解答过程】（1）因为为实数，则，解得或. （2）因为为纯虚数，则，解得. （3）因为复数在复平面内对应的点为， 所以，由，得到或， 由，得到，所以. 17．（15分）（24-25高一下·江苏南京·期中）已知，均为锐角，且，． (1)求和值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【解题思路】（1）根据，均为锐角，得到，从而利用同角基本关系式即可求出值；根据二倍角的正弦公式及同角基本关系式即可求出值； （2）结合（1）及两角和的正切公式得到，再根据的取值范围即可求得答案． 【解答过程】（1）依题意可得，，则， 又，则，所以， 又，所以． （2）结合（1）可得， 又，，则，所以． 18．（17分）（24-25高一下·江苏南京·期末）在中，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角； (2)若，，求及的面积． 【答案】(1)； (2)，. 【解题思路】（1）根据给定条件，利用正弦定理及同角公式化简求得角. （2）由正弦定理求出即得，再利用两角和的正弦公式及三角形的面积公式求解. 【解答过程】（1）在中，由及正弦定理得， 则，而，所以. （2）由（1）知，而，由正弦定理得， 由，得，则， ， 所以的面积. 19．（17分）（24-25高一下·江苏连云港·月考）如图，在梯形中，，且，设，． (1)试用和表示； (2)若点满足，且，，三点共线，求实数的值． (3)若，，，且点E是线段AC上的动点，求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）利用向量三角形法则可得：，，，化简整理即可得出； （2），，三点共线，可得存在实数使得，又，，可得，又，可得，再利用向量基本定理即可得出． （3）由向量的线性运算得，，然后结合数量积的运算律得 ，利用二次函数性质即可求解最值. 【解答过程】（1）因为，，， 所以，化简为． （2）因为，，三点共线，所以， 因为，，所以， 又 ， 所以， 所以解得． （3）因为点E是线段AC上的动点，设，因为， 所以， 所以，， 所以 ， 故当时，取到最小值． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年寒假结业测试卷01 【苏教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：苏教版必修第二册 第9章~第12章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·湖南岳阳·期末）下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．零向量没有方向 C．相等向量的长度相等 D．共线向量是在同一条直线上的向量 2．（5分）（24-25高一下·江苏南京·期末）复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D．1 3．（5分）（24-25高一下·江苏连云港·期末）（   ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一下·江苏无锡·期中）已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，，则 （ ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知复数在复平面内所对应的点分别为和，则（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高二下·云南昆明·月考）已知平面向量，且，与的夹角为钝角，则（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一下·江苏南京·期中）已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一下·江苏南京·期中）在中，，为边上一点，且，则面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一下·江苏盐城·期末）下列选项中，正确的是（   ） A．若两个相等的非零向量的起点相同，侧它们的终点可能不同 B．若向量，则 C．若向量，满足，则或 D．若非零向量与共线，则，，三点共线 10．（6分）（24-25高一下·江苏连云港·期中）已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部为 B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限 C．z的共轭复数 D． 11．（6分）（24-25高一下·江苏宿迁·期中）在中， 角，，的对边分别为，，，且，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则有一解 B．若，则有两解 C．面积的最大值为 D．若是锐角三角形，则的取值范围为. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·江苏南通·月考）已知，则 . 13．（5分）（2025高一下·江苏南京·专题练习）已知外接圆的半径为1，圆心为点，且满足，则 . 14．（5分）（24-25高一下·广西钦州·期末）如图，在测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测得，；，且在点测得塔顶A的仰角为，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一下·甘肃平凉·期末）已知平面向量，，. (1)若，且，求和的值； (2)若，求的值. 16．（15分）（24-25高一下·甘肃酒泉·期中）当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？ (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)在复平面内对应的点位于第四象限. 17．（15分）（24-25高一下·江苏南京·期中）已知，均为锐角，且，． (1)求和值； (2)求的值． 18．（17分）（24-25高一下·江苏南京·期末）在中，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角； (2)若，，求及的面积． 19．（17分）（24-25高一下·江苏连云港·月考）如图，在梯形中，，且，设，． (1)试用和表示； (2)若点满足，且，，三点共线，求实数的值． (3)若，，，且点E是线段AC上的动点，求的最小值. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $