11.1 余弦定理（第2课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第2课时　余弦定理(2) 学情诊断·课时测评 学情诊断·课时测评 三、解答题 8.在某次地震时，震中A(产生震动的中心位置)的南面有三座东西方向的城市B，C，D.已知B，C两城市相距20 km，C，D两城市相距34 km，C市在B，D两市之间，如图所示，某时刻C市感到地表震动，8 s后B市感到地表震动，20 s后D市感到地表震动，已知震波在地表传播的速度为每秒1.5 km.求震中A到B，C，D三市的距离． 一、单选题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋b2－c2)·tan C＝ab，则角C的值为(　　) A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,3) C． eq \f(π,6) 或 eq \f(5π,6) D． eq \f(π,3) 或 eq \f(2π,3) 【解析】选C.在△ABC中，由已知等式整理得 eq \f(a2＋b2－c2,2ab) ＝ eq \f(1,2tan C) ，即cos C＝ eq \f(cos C,2sin C) .因为cos C≠0，所以sin C＝ eq \f(1,2) ，因为C为△ABC内角，所以C＝ eq \f(π,6) 或 eq \f(5π,6) . 2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝ a sin A，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【解析】选B.因为b cos C＋c cos B＝a sin A，所以由余弦定理得b· eq \f(a2＋b2－c2,2ab) ＋c· eq \f(a2＋c2－b2,2ac) ＝a sin A，整理，得a＝a sin A，所以sin A＝1. 又A∈(0，π)，所以A＝ eq \f(π,2) . 故△ABC为直角三角形． 3．若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段(　　) A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 【解析】选B.因为三条线段的长为5，6，7，满足任意两边之和大于第三边，故能组成三角形，又因为三角形最大边对应的角的余弦值cos θ＝ eq \f(52＋62－72,2×5×6) ＝ eq \f(1,5) >