精品解析：2024年北京市门头沟区九年级中考二模数学试题

门头沟区2024年初三年级综合练习（二） 数学 考生须知： 1.本试卷共8页，共三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形、四个长宽不等的矩形组成，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 四棱锥 D. 三棱柱 2. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即米，将化成科学计数法为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某个正多边形的一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形 5. 数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足，，则原点在（ ） A. 点A左侧 B. 点A点B之间（不含点A点B） C. 点B点C之间（不含点B点C） D. 点C右侧 6. 如图，，平分，，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，两个体积不等的圆柱形水杯，大小水杯口均朝上，现往大水杯中均匀注水，注水过程中小水杯始终在原来位置，设水面上升高度为h，注水时间为t，下列图象能正确反应注水高度随时间变化关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如果分式值为零，那么实数m的取值是______． 10. 如图所示网格是正方形网格，点，，是网格线交点，则______． 11. 在实数范围内进行因式分解：______． 12. 如图，是的直径，弦于点，，如果则的半径长为______． 13. 某函数图象满足过点，且当时，y随x的增大而增大，写出一个满足条件的表达式______． 14. 如图，在平面直角坐标系内，某图象上的点A、B为整数点，以点O为位似中心将该图像扩大为原的2倍，则点A的坐标为______． 15. 某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则______． 16. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”知农爱农，珍惜粮食，传承美德，从校园做起．为响应此号召学校举办“减少舌尖上的浪费”宣传活动，参加活动的共60人，其中有校领导，教师代表，七年级学生代表，八年级学生代表和九年级学生代表．已知校领导和教师代表的总人数是七年级学生代表和八年级学生代表总人数的四分之一，校领导和七年级学生代表的总人数是教师代表和八年级学生代表总人数的七倍，则参加这次活动的九年级学生代表有______人． 三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解分式方程 19. 已知：，求的值． 20. 如图，小明在拼图时，发现8个一样的小长方形恰好可以拼成一个边长为22的正方形，但是中间留了个洞，恰好是边长为2的小正方形，求每个小长方形的长和宽． 21. 已知：如图，在中，过点D作于E，点F在边上，，连接和． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果平分，，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点． （1）求k的值； （2）一次函数的图象过，与的图象交于两点，两函数图象交点之间的部分组成的封闭图形称作图象“”，该图象内横纵坐标均为整数的点称为“区域点”（不含边界）； ①当一次函数图象过时，存在______个“区域点”； ②如果“区域点”的个数为3个，画出示意图，直接写出a的取值范围． 23. 啦啦操是一项展现青春活力的运动项目，北京市多所学校都选择以啦啦操为载体，让更多的学生在训练的过程中收获了健康与快乐．某校啦啦操学员共16名，测量并获取了所有学员的身高（单位：cm），数据整理如下： a．16名学生的身高： 153 15