精品解析：辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

期中数学试题 温馨提示： 1．考试时间90分钟，卷而满分100分，试卷共4页． 2．请仔细审题．认真思考．细致解答．规范书写．勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的平方根是（ ） A. 8 B. 4 C. D. 2. 如图，∠1与∠2的关系是（ ） A. 对顶角 B. 同位角 C. 邻补角 D. 同旁内角 3. 平面直角坐标系中，点的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 的值是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条在同一平面内，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（ ） A. 北偏东， B. 东北方向， C. 北偏西， D. 北偏东， 7. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，点B在点A的上方，则点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，若点A表示的数是，用圆规以B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，则与点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于x、y二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，王师傅为了检验门框是否垂直于地面，在门框的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅锤线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面哪个数学知识可以说明这个道理？（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “内错角相等”___________命题．（填“真”、“假”） 12. 用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … 250 2500 … 25 250 根据以上规律，若则_____ 13. 如图，若，，，则________ 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.书中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀一斤.问燕、雀一枚各重几何？译文:今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀6只燕总重量为16两（1斤=16两）.问雀、燕每只各重多少两（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）？设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为________________. 15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将三角尺固定不动，如图2将含的三角尺绕顶点A顺时针转动一周的过程中，当边时，的度数为__________． 三、计算题（16题4分，17题每题4分，共12分） 16. 计算：． 17. 解方程组： （1） （2） 四、解答题（18题5分，19题5分，20题6分，21题6分，共22分） 18. 如图，直线相交于点，过点作，垂足为，，求的度数． 19. 已知自由下落物体的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系式是现有一物体从米的高楼自由落下，求它到达地面需要的时间． 20. 如图，在三角形中，，点D延长线上一点，过点B画直线，过点D画射线交于点E． （1）按题意画图，将图形补充完整； （2）猜想和的数量关系，并证明你的结论． 21. 在剪纸拼图活动中，小明同学把图1中的大正方形纸片沿所示的虚线剪出4个完全相同的直角三角形与图1中小正方形纸片无缝隙不重叠拼成图2的正方形，经测量图1中的两个正方形纸片的边长分别为4和2，请你求出图2中正方形的边长，并将结果估算出在哪两个整数之间． 五、解答题（9分） 22. 如图1，已知，． （1）求证：； （2）如图2，连接，若平分，，求的度数．（注：此题不能用三角形内角和定理做） 23. 综合与实践 【问题背景】 《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木”，树是地球的活力，为了鼓励全民植树造林，绿化环境，我国以3月12日为中国的植树节，某校积极开展“校园绿化实践活动”，实践小组的同学们设计在校园中栽种三棵杏树和三棵桃树以及甲、乙两种花卉． 【设计方案】 如图，已知杏树位置用坐标表示为．连接将三角形向右平移3个单位，向上平移2个单位得到三角形在点处栽种桃树． （1）请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； （2）画出平移后的三角形并直接写出点的坐标． 【解决问题】