精品解析：湖南省娄底市第一中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2024年上学期课堂练习 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中含因式多项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，①；②；③；④．能判断直线的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列结论正确的是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 7. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若的结果中不含项，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是( ) A. 5 B. C. D. 5或 10. 已知关于，的方程组，给出下列结论： ①当时，方程组解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能是互为相反数； ③，都为自然数的解有4对； ④若，则. 其中正确有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知是方程组的解，则的值为_______. 12. 若，，则的值为__． 13. 在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可） 14. __________． 15. 用如图所示的，，类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则，，类卡片一共需要___________张． 16. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为_____． 17. 如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为_____． 18. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______． 三、解答题（每小题6分，共12分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 因式分解： （1）； （2）； 四、解答题（每小题8分，共16分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示： 类型价格 甲型 乙型 进价（元/件） 40 50 标价（元/件） 60 80 （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？ 五、解答题（每小题9分，共18分） 23. 如图，在四边形中， ，． （1）与平行吗？说明理由； （2）若平分，，求的度数． 24. 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：________（请选择正确的选项）． A B. C. D. （2）应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②计算：． 六、综合题（每小题10分，共20分） 25. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来） 图1表示：____________________； 图2表示：____________________； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）若，，求和的值； （3）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是______． 26. 已知直线，点在直线上，点B、C为平面内两点，于点． （1）如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点，求证：； （2）如图2，当点在直线上且在点左侧，点在直线与之间，过点作交直线于点，请猜测与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点在直线上，且在点左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司