精品解析：上海市徐汇中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

徐汇中学2023学年第二学期高三数学练习卷 2024.03 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，集合，则__________． 2. 不等式解集是__________． 3. 若椭圆的离心率是，则的值为_________. 4. 若复数满足（其中是虚数单位），则__________． 5. 某班级测验均分，根据检测结果可知，若该班级40名学生，则60分以下人数大约为__________． 6. 的二项展开式中，项的系数为__________． 7. 一块边长为10cm的正方形铁片按如图(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图(2)所示的正四棱锥容器，则当x=6cm时，该容器的容积为________cm3. 图(1) 图(2) 8. 公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%． 从库房中任取一个零件，它是正品的概率为__________． 9. 若函数在上有最小值（、为常数），则函数在上最大值为__________. 10. 已知，若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是__________．（结果用区间表示） 11. 已知数列（是正整数）的递推公式为若存在正整数，使得，则的最大值是__________． 12. 设均为正数且，则使得不等式总成立k的取值范围为__________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14题每题得4分，15-16题每题得5分） 13. 设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ） A. 与垂直 B. 与平面垂直 C. 与平行 D. 与平面平行 15. 定义曲线：为椭圆：的“倒曲线”，给出以下三个结论：①曲线有对称轴，②曲线有对称中心，③曲线与椭圆有公共点．其中正确的结论个数为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，其中为正整数，且为常数．若对于任意，函数，在内均存在唯一零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 17. 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上． （1）求直线和平面所成角的大小； （2）求该几何体表面积． 18 已知向量，.设. （1）求函数的最小正周期； （2）在中，角、、所对的边分别为、、.若，，三角形的面积为，求边的长. 19. 2024年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动如下：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，且顾客有放回地抽取3次．超市设计了两种抽奖方案． 方案一：若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券． 方案二：若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖． （1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率； （2）若某顾客获得抽奖机会． ①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望； ②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？ 20. 已知点与定点的距离是点到直线距离的倍，设点的轨迹为曲线，直线与交于、两点，点是线段的中点，、是上关于原点对称的两点，且. （1）求曲线的方程； （2）当时，求直线的方程； （3）当四边形的面积时，求的值. 21. 已知实数，，． （1）求； （2）若对一切成立，求的最小值； （3）证明：当正整数时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐汇中学2023学年第二学期高三数学练习卷 2024.03 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，集合，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集概念进行计算即可. 【详解】. 故答案为： 2. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】零点分段法求解绝对值不等式. 【详解】当