精品解析：2024年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校中考二模数学试题

青竹湖湘—外国语学校2023－2024学年第二学期第二次模拟考试 初三数学 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于有理数的是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） 主视图 左视图 俯视图 A. B. C. D. 3. 如图，直线，如图放置，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一． 如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形． 如果桥顶到水面的距离米， 桥拱的半径米， 此时水面的宽（ ） A. B. C. D. 6. 长沙市是一个旅游胜地，五一假期更是吸引了大量游客前来观光．据有关部门预测，今年长沙市五一假期人流量达到500万以上．将500万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 7. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( ) A. B. C. D. 8. 某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度为3米，登高梯与地面的夹角为，则书架第七层顶端离地面的高度为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（ ）． A. 五位 B. 四位 C. 三位 D. 二位 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______． 12. 方程的解是___________ 13. 如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是___________． 14. 面试时，某人基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分、分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______分． 15. 如图，是的直径，A是上一点，若，，则__________． 16. 元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了______折优惠． 三、解答题（第17，18，19题各6分，第20，21题各8分，第22，23题各9分，第24，25题各10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知． （1）尺规作图：作出线段的垂直平分线，交 于点 D，交 于点 E（不写作法，但保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，连接 ，求的面积． 20. 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图）， 请根据以上信息，完成下列问题： （1）m= ，n= ，并将条形统计图补充完整； （2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ （3）根据活动需要，从“跳绳”小组二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率． 21. 如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米． 设米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米； 若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？ 23. 已知：如图5，在矩形ABCD中，过AC的中点M作EF⊥AC，分别交AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）如果CD2＝BF•BC，求∠BAF的度数． 24. 四边形内接于，为直径，对角线平分，对角线、相交于点． （1）求的值； （2）若，半径长为，求的长； （3）设、、