高考模拟测试卷07（考前手感卷）-2024年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

2024年上海市高考模拟测试卷07（考前手感卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，全集，则 ． 2．已知，则在上的数量投影为 ． 3．过点与直线垂直的直线方程为 . 4．若函数是偶函数，则的单调递增区间是 5．若且满足，则的最小值为 . 6．已知，且有，则 . 7．已知一组成对数据的回归方程为，则该组数据的相关系数 （精确到0.001）． 8．设等差数列的前项和为，若，则 . 9．分别掷3枚质地均匀的硬币，设事件A为“第1枚为正面”，事件B为“第2枚为反面”，事件C为“3枚结果相同”，则下列说法中正确的序号有 ． ①事件AB与事件C互斥；②事件A与事件C相互独立；③； ④，事件AB与事件对立 10．双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则 . 11．在中，，，，为线段上的一点（不与端点重合），交线段于（不与端点重合），将沿向上折起，使得平面垂直于平面，则四棱锥的体积的最大值为 . 12．定义在区间上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，给出下列四个结论： ①若为递增数列，则存在最大值； ②若为递增数列，则存在最小值； ③若，且存在最小值，则存在最小值； ④若，且存在最大值，则存在最大值. 其中所有错误结论的序号有 ． 2、 选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分每题有且只有一个正确选项.) 13．已知三个社区的居民人数分别为，现从中采用分层抽样方法抽取一个容量为的样本，若从社区抽取了15人，则（    ） A．33 B．18 C．27 D．21 14．在空间四边形中，，那么必有（    ） A．平面⊥平面 B．平面⊥平面 C．平面⊥平面 D．平面⊥平面 15．已知函数，，则“”是“的值域为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．将曲线()与曲线()合成的曲线记作．设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（    ）． A．①②均正确 B．①②均错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 在中，内角所对的边分别为，且. (1)求的大小； (2)若平分交于且，求面积的最小值. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. (1)若点，分别为，的中点，求证：直线平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中3双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求： (1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率； (2)取了3次后，取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望. 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点． (1)若，求线段中点的轨迹方程； (2)若直线的方向向量，当焦点为时，求的面积； (3)若是抛物线准线上的点，直线，，的斜率分别为，，，求证：为的等差中项． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分. 设是定义域均为的三个函数.是的一个子集.若对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”. (1)若和是关于的“对称函数”，求； (2)已知是关于的“对称函数”.且对任意，存在，使得，求实数的取值范围； (3)证明：对任意，存在唯一的，使得和是关于的“对称函数”. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上海市高考模拟测试卷07（考前手感卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题 1．已知集合，全