专题07 选填压轴题猜想（部分非热点，16道）-2024年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

专题07 选填压轴题猜想（部分非热点，16道） 一、单选题 1．已知椭圆及以下3个函数:（1）；（2）;（3），其中函数图像能等分该椭圆面积的函数是（    ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3） 2．在复数列中，，，设在复平面上对应的点为，则（    ） A．存在点，对任意的正整数，都满足 B．不存在点，对任意的正整数，都满足 C．存在无数个点，对任意的正整数，都满足 D．存在唯一的点，对任意的正整数，都满足 3．已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，无实数解的方程最多有（    ） A．1010个 B．1011个 C．1012个 D．1013个 4．关于x的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设，，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是　　 A． B． C． D． 6．已知平面非零向量满足，则对于任意的使得（    ） A．恒有解 B．恒有解 C．恒无解 D．恒无解 7．已知，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，甲:；乙:为严格减数列，则（    ）. A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 8．已知实数满足，记，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为 . 10．已知a1，a2，a3与b1，b2，b3是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a1|+|x﹣a2|+|x﹣a3|＝|x﹣b1|+|x﹣b2|+|x﹣b3|解集A是有限集，则集合A中，最多有 个元素． 11．对于函数，其定义域为D，若对任意的，当时都有，则称函数为“不严格单调增函数”，若函数定义域为，值域为，则函数是“不严格单调增函数”的概率是 12．设，那么满足的所有有序数组的组数为 . 13．用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ． 14．现要将一边长为101的正方体，分割成两部分，要求如下：（1）分割截面交正方体各棱，，，于点P，Q，R，S（可与顶点重合）；（2）线段，，，的长度均为非负整数，且线段，，，的每一组取值对应一种分割方式，则有 种不同的分割方式.（用数字作答） 15．已知数列共16项，且，记关于x的函数，，若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15，则满足条件的数列的个数 . 16．已知实数、、、满足：，，，则的最大值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 选填压轴题猜想（部分非热点，16道） 一、单选题 1．已知椭圆及以下3个函数:（1）；（2）;（3），其中函数图像能等分该椭圆面积的函数是（    ） A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3） 【答案】B 【分析】利用椭圆的对称性以及函数的奇偶性进行判断. 【解析】对于函数，其定义域为，且， 所以是奇函数，所以函数能等分该椭圆的面积； 对于函数，其定义域为，且， 所以是奇函数，所以函数能等分该椭圆的面积； 对于函数，其定义域为，且， 所以是偶函数，所以函数不能等分该椭圆的面积；故A，C，D错误. 故选：B. 2．在复数列中，，，设在复平面上对应的点为，则（    ） A．存在点，对任意的正整数，都满足 B．不存在点，对任意的正整数，都满足 C．存在无数个点，对任意的正整数，都满足 D．存在唯一的点，对任意的正整数，都满足 【答案】C 【分析】由，可得为绕原点逆时针旋转，且到原点的距离变为原来的一半，根据这个关系结合各选项中给出的条件可得正确的选项. 【解析】因为，故，由，可得， ，， 对应A，表示到以为圆心，半径为10的圆及其内部的点的集合， 同理表示到以为圆心，半径为10的圆及其内部的点的集合， 但是，故存在唯一的点，使得且（如图（1））， 但是，故A错误. 对应B， 表示到以为圆心，半径为的圆及其内部的点的集合， 同理表示到以为圆心，半径为的圆及其内部的点的集合， 同理表示到以为圆心，半径为的圆及其内部的点的集合， 但是，故存在唯一的点，使得（如图（2））， 此时，且均在圆的内部， 故存在，使得，故B错误. 对于C，如图