精品解析：辽宁省沈阳市协作体(沈阳7中.锦州实验等)2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023—2024学年度下学期期中协作体学情调研 八年级数学学科 ※试卷满分120分，考试时间120分钟 注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式从左向右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 一次函数 的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，线段平移得到线段，则值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 若关于的不等式的解集中存在正数解，但不存在正整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，为上一点，连接，，，，若，则四边形的面积为（ ） A. 70 B. 64 C. D. 10. 如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧交，分别于点，，再以点，为圆心长为半径画弧，两弧交于点，作射线，为上一点，为上一动点，连接，，若，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果等腰三角形有一个内角为110°，则其底角的度数是________． 12. 如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____________． 14. 直角三角形的两条直角边为和，斜边长为6，若，则______． 15. 如图，在中，，，，点在的垂直平分线上，是上一动点，沿折叠得到，当是直角三角形时，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 解不等式组 （1）； （2）． 17. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （3）若在内有一点，将按照（2）的方式旋转之后的对应点为，则的坐标为______． 19. 如图1，在中，，，将绕点顺时针旋转得到（旋转角小于180°），点和点是对应点；和所在直线相交于点． （1）求证：； （2）如图2，当时，若，求线段的长． 20. 锦州市时辽西地区的中心城市，锦州的美食闻名各地．其中锦州的“什锦小菜”和“北镇猪蹄”是被大家喜爱的两种食品．已知2盒“什锦小菜”和3盒“北镇猪蹄”的售价共360元，3盒“什锦小菜”和2盒“北镇猪蹄”的售价共340元． （1）请求出“什锦小菜”和“北镇猪蹄”的售价； （2）某公司计划购买“什锦小菜”和“北镇猪蹄”共100盒．其中“什锦小菜”数量不多于“北镇猪蹄”的2倍，该公司如何设计购买方案，所需费用最低？求出最低费用． 21. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式 再如：求代数式的最小值． 解：， 当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：（应用配方法） （2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值． （3）利用配方法，尝试求出等式中，的值． 22. 阅读材料： 在数轴上，表示一个点；在平面直角坐标系中，表示一条直线；以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线． 如图1，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线及其左侧的部分；如图2，不等式也表示一个平面区域，即直线及其下方的部分． 请根据以上材料回答问题： （1）图3阴影部分（含边界）表示的是___________（填写不等式）