精品解析：上海市进才中学曹杨二中2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

2023学年度第二学期高二阶段性诊断数学试卷 试卷共4页1张 考生注意： 1.答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚. 2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用黑色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 已知x为正整数，若，则________. 2. 已知某圆锥的高为4，底面积为，则该圆锥的侧面积为___. 3 设.若直线和直线平行，则________. 4. 已知事件A与事件B相互独立，若，，则________. 5. 某个品种的小麦麦穗长度（单位：）的样本数据的茎叶图如图所示，其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，则这组数据的第百分位数为________. 6. 设n为正整数，已知的二项展开式中第4项为常数项.若从展开式中任取一项，则该项的系数为偶数的概率为________. 7. 已知具有线性相关关系两个变量x、y之间的一组数据如下： x 0 1 2 3 4 y 1 2a 5 7 若回归方程为，则________. 8. 设，P为双曲线右支上一动点.若点P到直线的距离大于c恒成立，则c的最大值为________. 9. 设，已知随机变量，随机变量.若，则________. 10. 已知卷纸中的纸是单层的，且卷纸整体呈一个空心圆柱形，即大圆柱在其正中间挖去了一个小圆柱.小吴想测量一个卷纸展开后的总长度，测得小圆柱底面的直径为4.0厘米，大圆柱底面的直径为10.0厘米.由于单层纸的厚度不易测量，小吴利用游标卡尺测得10层纸的总厚度为0.3厘米.试估算这个卷纸的长度为________米.（取，结果精确到个位） 11. 某景点的票价为5元，售票窗口只有2张5元并有足够多的门票.现有4人持一张5元，5人持一张10元来买票，则没有顾客需要等待找钱的概率为________.（结果用最简分数表示） 12. 已知动圆M经过点、，P是圆M与圆C：的一个公共点.当最大时，圆的半径为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分） 13. 抛物线的焦点是 A B. C. D. 14. 已知一组样本数据，，，…，满足：，则去掉后，下列数字特征中一定变化是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 方差 15. 将1，2，3，…，50这50个正整数分成甲、乙两组，每组各25个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在正方体中，分别是线段、BD上的点.给出下列两个说法：①存在点，对任意点，均有；②若，则直线与恒为异面直线，则（ ） A. ①、②都正确 B. ①、②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 如图，三棱柱中､四边形是菱形，且，，，， （1）证明：平面平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值； 18. 某药物公司为了研发一种抗病毒疫苗，在200名志愿者中进行试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内，一段时间后测量志愿者某项指标值，按[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.经检测发现，志愿者中体内产生抗体的共有150人，其中该项指标值不小于30的有110人. （1）求这200名志愿者该项指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）填写下列列联表； 指标值 指标值 合计 产生抗体 未产生抗体 合计 （3）根据列联表判断，在显著性水平的前提下，能否认为注射疫苗后产生抗体与指标值不小于30有关？ 参考公式：，其中；参考数据：. 19. 某企业准备把一种新型零件交给甲工厂或乙工厂生产.经过试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格率为90％，乙工厂试生产的另一批零件的合格率为96％；若将这两批零件混合放在一起，则合格率为94％. （1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个.用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求随机变量X的分布和期望； （2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该企业把零件交给甲工厂生产的概率.用事件A表示“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件B表示“该企业把零件交给甲工厂生产”.已知，求证：. 20. 在平面直角坐