广东省江门市新会区广东广雅中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（4月份）

2023-2024学年广东省江门市新会区广雅中学九年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．（3分）在数轴上表示下列四个数中，离原点最近的是（　　） A．﹣2 B．1.3 C．﹣0.4 D．0.6 2．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（　　）度． A．45 B．60 C．75 D．105 3．（3分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（　　） A．2.5×105 B．2.5×10﹣5 C．2.5×106 D．2.5×10﹣6 4．（3分）计算（﹣2x2）3的结果是（　　） A．﹣6x5 B．6x5 C．8x6 D．﹣8x6 5．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．18 C．16 D．8 6．（3分）点P（m﹣1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣或m＞1 B．﹣ C．m＜1 D．m＞﹣ 7．（3分）在2023年江门市体育中考中，某校九年级毕业生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 59 58 57 56 55 得分人数（人） 9 4 2 1 1 1 那么该校九年级毕业生体育中考成绩的中位数和众数分别是（　　） A．58，59 B．58.5，60 C．59，60 D．59.5，60 8．（3分）如图，⊙O的半径OA=7.5，弦DE⊥AB于点C，若OC：BC=3：2，则DE的长为（　　） A．7.5 B．9 C．10 D．12 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则tan∠CAD的值是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）定义：由a，b构造的二次函数y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函数y=ax+b的“滋生函数”．若一次函数y=ax+b的“滋生函数”是y＝ax2﹣3x+a+1，t是关于x的方程x2+bx+a﹣b＝0的根，且t＞0，则t3﹣2t2+1的值为（　　） A．0 B．1 C．+1 D．3﹣ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）因式分解：2x2﹣4x+2＝　 　． 12．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　． 13．（3分）当m　 　时，方程＝无解． 14．（3分）如图，点A在反比例函数y1＝﹣（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x＜0）的图象上，且AB平行于y轴，C为y轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积是7，则k的值为　 　． 15．（3分）如图所示，扇形AOB的圆心角是直角，半径为，C为OA边上一点，将△BOC沿BC边折叠，圆心O恰好落在弧AB上的点D处，则阴影部分的面积为  　． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF= 　． 三、解答题（共72分） 17．（10分）计算：（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0． 18．（10分）清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）恰好看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少？ 19． （10分）新会陈皮闻名全国，陈皮因具有燥湿化痰、健脾开胃等功效而大受欢迎，某超市用5000元购进一批甲种陈皮和用6000元购进乙种陈皮的千克数相同，已知每千克乙种陈皮价格比每千克甲种陈皮的价格多80元．求甲、乙两种陈皮每千克的进货价格． 20．（10分）乐乐同学去爸爸的自行车工厂参观，如图（1）所示是一辆自行车的实物图，如图（2），车架档AC与CD的长分别为42cm、42cm,且它们互相垂直，∠CAB=60°，AD∥BC，求车链横档AB的长．（结果保留根号） 21．（12分）如图，已知平行四边形ABCD中AB=3，AC⊥AB，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF． （1）求证：四边形ACDF是矩形． （2）若平行四边形ABCD的面积是18，求CG的长． 22．（12分）文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站