精品解析：2024年浙江省杭州市上城区九年级中考一模数学试题

2024年浙江省杭州市上城区九年级中考一模数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 杭州亚运会主会场莲花体育场有固定座位80800个，其中数字80800用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，则该物体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，涂色的为灰色部分，其余为白色部分，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，若的图象与x轴交于，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点为边上的中点，点为边上的三等分点，连接，，交点为，过作，已知的面积为4，则 为（　　） A. 144 B. 120 C. 60 D. 48 9. 二次函数（，是常数）过，两个不重合的点，一次函数过和二次函数的顶点，则的值为（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 如图，在中，将沿弦翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧上一点．已知，，则的长为(　　) A. B. 6 C. D. 二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分． 11. 在实数范围内分解因式：2x2﹣8= ____． 12. 不等式的最大整数解是_____． 13. 如图，在菱形中，、为对角线，平分，若，则的度数为 _______． 14. 第19届杭州亚运会会徽如图1所示，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．其主体部分可以看成如图2的几何图形，小明测量得，，．则图2中的阴影部分的面积为_______ （结果保留π） 15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形． （1）连接，若恰为中点，则的度数为_______°； （2）连接，若与的面积相等，，则的长为_________________． 16. 如图，在中，边在轴上．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，．则的值为 _____． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表： 八年级10个班成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 班级个数 1 3 a b 1 已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）　　，　　； （2）八年级成绩的中位数为 　　分； （3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”． 19. 光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．明明制作了一个测算液体折射率的装置．光线从点A按固定角度从空气射入液面（介质），如图2，装入某液体（介质），使光线折射后恰好落到点C，直线GH为法线．已知，液面高度为12cm，正方形的边长为30cm． （参考数据：，，，，， （1）求的长； （2）求该液体（介质）的折射率n． 20. 如图，反比例函数的图象与直线交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点． （1）求k和a的值； （2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围； （3）当AB长为时，求点A的坐标． 21. 如图，点D为的边上一点，延长至点F，使得，点E在线段上，且． （1）若，求的长． （2）若平分，求的长． 22. 某校开展劳动实践活动，九（1）班分配得到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的长方形菜地，两块菜地的重叠部分为矩形，不重叠两块是矩形和矩形，设长为x米，长为y米． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求矩形