2024届江苏省南通市模拟预测数学试题(无答案)

高三练习卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到A社区，则不同的选法有（ ） A.12种 B.24种 C.30种 D.60种 3.已知两个非零向量，满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4.已知球的半径为1，其内接圆锥的高为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.下列函数中，以为周期，且其图象关于点对称的是（ ） A. B. C. D. 7.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为过点的弦，为的中点，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，，事件“”，事件“”，事件“”，则（ ） A. B. C.A，B互斥 D.B，C相互独立 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知，是两条直线，，是两个平面，下列结论不正确的是（ ） A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，，，则 D.若，，，，则 10.设抛物线C：的焦点为F，P是C上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A.点P到F的距离比到x轴的距离大2 B.点P到直线的最小距离为 C.以为直径的圆与x轴相切 D.记点P在C的准线上的射影为H，则不可能是正三角形 11.设是直线与曲线的两个交点的横坐标，则（ ） A. B. C.， D.， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.复数与分别表示向量与，记表示向量的复数为，则_______. 13.某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率约为10%，且每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起的十年内每年年初的计划存栏数依次为，则_______，数列的通项公式________（，）. 14.在梯形中，，，则该梯形周长的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 设，函数. （1）当时，求过点且与曲线相切的直线方程： （2），是函数的两个极值点，证明：为定值. 16.（15分） 如图，在四棱台中，平面，，，，，. （1）记平面与平面的交线为，证明：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 17.（15分） 某高校统计的连续5天入校参观的人数（单位：千人）如下： 样本号 1 2 3 4 5 第天 1 2 3 4 5 参观人数 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9 并计算得，，，，. （1）求y关于x的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数； （2）已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，，3.且从进校处的门离校的概率为，从另一处门离校的概率为.假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率. 附：回归直线方程，其中，. 18.（17分） 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，焦距为4，上一点P满足，且的面积为. （1）求的方程； （2）过的渐近线上一点T作直线与相交于点M，N，求的最小值. 19.（17分） 设有穷数列的项数为，若正整数满足：，，则称为数列的“min点” （1）若，求数列的“min点”； （2）已知有穷等比数列的公比为2，前项和为.若数列存在“min点”，求正数的取值范围； （3）若，数列的“min点”的个数为，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$