江苏省兴化中学2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试题

2023—2024学年度第二学期高二期末适应性考试 数学试题 （考试用时：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的值为（ ） A.8 B.9 C.12 D.15 2.已知随机变量，，则（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 3.已知，，且，则（ ） A.2 B.3 C. D. 4.在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C.80 D.80 5.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，若甲不站右端也不站左端，则不同站法数为（ ） A.36 B.60 C.72 D.90 6.一个不透明的袋子中有5个红球、4个黑球，从中随机地取出一个，观察颜色后再加上3个同色的球放回袋中，再次从袋子中取出一个球，则第二次取出的是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7.从棱长为1的正方体的八个顶点中任意取四个点，，，，则值的不同种数为（ ） A.4 B.5 C.8 D.10 8.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为其中白球的个数，随机变量为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中，正确的是（ ） A.公式中的和具有相关关系 B.回归直线必定经过样本点的中心 C.相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的相关性越强 D.对分类变量与的随机变量来说，越大，判断“与有关系”的把握越大 10.已知正方体的棱长为1，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是（ ） A.平面 B.与平面所成角的余弦值为 C.二面角的正弦值为 D.点到平面的距离为 11.已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设随机变量的分布列为（），则实数的值为______. 13.由数据，，…，可得关于的线性回归方程为，若，则______. 14.已知正方体的棱长为1，，，分别在，，上，并满足（），若是的重心，且，则实数值为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 如图，正方体的棱长为2，为的中点，点在上，. （1）求证：为的中点； （2）求直线与平面所成角的大小. 16.（15分） 银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字. （1）任意按最后1位数字，求不超过2次就按对密码的概率； （2）如果记得密码的最后1位是偶数，求不超过2次就按对密码的概率. 17.（15分） 为培养学生的阅读习惯，某学校规定所有学生每天在校阅读时长不得少于1小时.若认为每天在校阅读的时长不少于1小时为达标，达到2小时的学生为“阅读之星”.假设该校学生每天在校阅读时长（的单位：小时），达标学生是“阅读之星”的概率为. （1）从该校学生中随机选出1人，求达标的概率； （2）为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关，随机调查了90名学生，其中男生占，已知不达标的人数恰是期望值，且不达标的学生中男生占，是否有99%的把握认为不达标与性别有关？ 附：参考公式：，其中. 参考数据： 3.841 5.024 6.635 10.828 0.050 0.025 0.010 0.001 18.（17分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，. （1）求证：平面平面； （2）设. ①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. ②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由. 19.（17分） 设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中，，令，称（，）是二维离散型随机变量的联合分布列.与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式： … … … … … … … … 现有（）个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落入第1号盒子中的球的个数为，落入第2号盒子中的球的个数为. （1）当时，求