精品解析：北京市大峪中学2023-2024学年高二下学期期中调研数学试题

北京市大峪中学2023—2024学年度第二学期期中调研 高二数学 2024.04 考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，21个小题．满分150分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分、共40分．在每小题四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 数列前四项依次是4，44，444，4444，则数列的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则是“a,b,c,d依次成等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 4. 数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 5. 二项式的展开式中含项的系数是 A 21 B. 35 C. 84 D. 280 6. 随机变量的分布列如下表所示： 1 2 3 4 0.1 0.3 则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 7. 在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回的从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 下述三个命题中，真命题有（ ） 命题：若数列的前项和，则数列是等比数列； 命题：若数列的前项和，则数列是等差数列； 命题：若数列的前项和，则数列既是等差数列，又是等比数列． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的.若这样的正数不存在，则称数列是无界的.记数列的前项和为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则数列是无界的 B. 若，则数列是有界的 C. 若，则数列是有界的 D. 若，则数列是有界的 10. 设是首项为正数的等比数列,公比为则“”是“对任意的正整数”的 A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 2和4的等差中项为__________，等比中项为__________． 12. 随机变量的分布列如下，若，则的值是_______. -1 0 1 13. 为了响应政府推进菜篮子工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地．第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬菜的收入为26万元．设表示前n年的纯利润（前n年的总收入前n年的总费用支出投资额），则__________（用n表示）；从第__________年开始盈利． 14. 已知数列的通项公式为，若对任意的都有，则实数c的取值范围是______． 15 已知数列满足，．给出下列四个结论： ①数列每一项都满足； ②数列是递减数列； ③数列的前n项和； ④数列每一项都满足成立． 其中，所有正确结论的序号是__________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 在10件产品中，有3件次品，从中任取5件： （1）恰有2件次品的抽法有多少种？ （2）至多有2件次品的抽法有多少种？ （3）至少有1件次品抽法有多少种？ （4）至少有2件次品，2件正品的抽法有多少种？ 17. 已知数列是公比为3的等比数列，且是和的等差中项. （1）求的通项公式 （2）设，求数列的前n项和. 18. 某同学参加冬奥会知识有奖问答竞赛，竞赛共设置A，B，C三道题目．已知该同学答对题概率为，答对题的概率为，答对题的概率为．假设他回答每道题目正确与否是相互独立的． （1）求该同学所有题目都答对的概率； （2）设该同学答对题目总数为X，求随机变量X的分布列与数学期望； （3）若答对，，三题分别得1分，2分，3分，答错均不得分，求该同学总分为3分的概率． 19. 数列的前n项和记为，已知． （1）求数列的通项公式； （2）求的和． （3）若，则为__________（等差/等比）数列，并证明你的结论． 20. 为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题，某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查，得到两地区