精品解析：上海市南汇中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

南汇中学2023学年第二学期高一年级数学期中 2024.05 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分） 1. 若点，，则向量的坐标是________． 2. 扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的面积为___________. 3. 函数在上的定义域为________． 4. 已知，且，则________． 5. 设向量，，若，则___________. 6. 若向量，的夹角，，，则_______． 7. 将函数图像向左平移个单位，得到的图像的解析式为________． 8. 已知顶点在原点的锐角，始边在轴的非负半轴，，终边绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为________． 9. 在△ABC中，，，M为AC的中点，P在线段AB上，则的最小值为________ 10. 若函数与的图象交于两点,则_______. 11. 已知函数的表达式是，若对于任意都满足，则实数a的取值范围是_________． 12. 已知函数，，若方程在区间内无解，则的取值范围是________． 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分） 13. 已知非零向量，，则是成立（ ）条件． A. 充分非必要 B. 必要非充分 C 充要 D. 既非充分又非必要 14. 已知两个单位向量和的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ）． A. B. C. D. 15. 阻尼器是一种以提供运动阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（ ） A. B. π C. D. 2π 16. 对于函数，有以下4个结论： ①函数的图象是中心对称图形； ②任取，恒成立； ③函数的图象与轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等； ④函数与直线图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等． 其中正确的个数为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 17. 已知、是同一平面内的两个向量，其中，． （1）求与的夹角； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 18. 在中，为边上一点，设． （1）若，试用，的线性组合表示； （2）若，且，，求的值． 19. 设为常数，函数． （1）设，求函数的严格增区间； （2）若函数为偶函数，求此函数在上的值域． 20. 落户上海的某休闲度假区预计于2022年开工建设.如图，拟在该度假园区入口处修建平面图呈直角三角形的迎宾区，，迎宾区的入口设置在点A处，出口在点B处，游客可从入口沿着观景通道A-C-B到达出口，其中米，米，也可以沿便捷通道A-P-B到达出口（P为△ABC内一点）. （1）若△PBC是以P为直角顶点等腰直角三角形，某游客的步行速度为每分钟50米，则该游客从入口步行至出口，走便捷通道比走观景通道可以快几分钟？（结果精确到1分钟） （2）园区计划将△PBC区域修建成室外游乐场，若，该如何设计使室外游乐场的面积最大，请说明理由. 21. 已知函数，函数，设. （1）求证：是函数f（x）的一个周期； （2）当k=0时，求F（x）在区间上的最大值； （3）若函数F（x）在区间内恰好有奇数个零点，求实数k的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南汇中学2023学年第二学期高一年级数学期中 2024.05 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分） 1. 若点，，则向量的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】由向量的坐标运算得到结果. 【详解】点，，则向量的坐标是. 故答案为：. 2. 扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的面积为___________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出． 【详解】根据扇形的面积公式得，． 故答案为：4 3. 函数在上的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】令，再结合的范围及正弦函数的性质计算可得. 【详解】对于函数，令，又， 解得或， 所以函数在上的定义域为. 故答案为： 4. 已知，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由两角和的正切公式计算. 【详解】，且， 则. 故答案为： 5. 设向量，，若，则___________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示可求结果. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 6. 若向量，的夹角，，，则___