精品解析：山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

高一下学期期中考试 数学试题 202405 满分150分，时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､座位号､学校､班级等考生信息填写在答题卡上． 2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效． 一､单选题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 如果一个复数实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 2. 已知,则λ是“与的夹角为钝角”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 3. 如图正方形OABC边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少cm？（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 若，，，，为空间直线，，为平面，则下列说法错误的是（ ） A. ，，则 B. ，，，则 C. ，，，则 D. ，是异面直线，则，在内射影为两条相交直线 5. 矩形中，，，点在对角线上，点在边上，且，，则（ ） A. B. 4 C. D. 6. 《九章算术》是中国古代人民智慧结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（ ） A B. C. D. 7. 的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱柱中，平面ABC，是等腰三角形，，，D是AC的中点，点F在侧棱上，若要使平面BDF，则的值为 A. 1 B. 或2 C. 或2 D. 或3 二､多选题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 定义：，两个向量的叉乘，则以下说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于 D. 若，，则的最小值为 10. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（ ） A. 当时，满足条件的三角形共有个 B. 若则这个三角形的最大角是 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，，则为等腰直角三角形 11. 如图所示，已知正方体的棱长为2，线段上有两个动点，，且，则下列结论中，正确的是（ ） A. 平面平面 B. 存在点（与不重合），使得与共面 C. 当点运动时，总有 D. 三棱锥的体积为定值 三､填空题（共3题）每小题满分5分，共15分． 12. 已知向量，若与反向共线，则的值为__________． 13. 如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东的方向，灯塔在观察站的南偏东的方向，则灯塔与灯塔间的距离为__________（）． 14. 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”．在鳖臑中，，则外接球的体积为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 设复数，为虚数单位. （1）若，求； （2）若是纯虚数，求. 16. 如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，，，点是棱的中点，点为与交点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 17. 在平面直角坐标系中，已知，． （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角． 18. 如图，在中，已知点在边上，且，，，． （1）求的长； （2）求． 19. 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的中点，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期期中考试 数学试题 202405 满分150分，时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､座位号､学校､班级等考生信息填写在答题卡上． 2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答