精品解析：重庆市礼嘉中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023-2024学年度礼嘉中学高2023级下期中期考试 数学试题 (全卷满分150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若向量，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量a，b满足||＝1，||＝2，与的夹角的余弦值为sin，则等于（ ） A. 2 B. －1 C. －6 D. －18 (原创) 4. 某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量两地之间的距离，甲同学选定了与不共线的C处，构成，以下是测量的数据的不同方案：①测量；②测量；③测量；④测量其中要求能唯一确定两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 5. 对于直线和平面，下列命题中正确的是（ ） A. 如果，，是异面直线，那么 B. 如果，，是异面直线，那么与相交 C. 如果，，共面，那么 D. 如果，，共面，那么 6. 已知一个圆锥高为6，底面半径为3，现在用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个高为2的圆台，则这个圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（ ） A. 若，则为的重心 B. 若为的内心，则 C. 若，为的外心，则 D. 若为垂心，，则 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数则下列结论正确的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. D. (改编) 10. 对于中角所对的边分别为则下列说法正确的有（ ） A. 若则为等腰三角形 B. 若则为等腰三角形 C. 若则 D. 若则为锐角三角形 11. 窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形的边长为2，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A B. 的最大值为 C. 在方向上投影向量为 D. 若函数则函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，是水平放置的斜二测直观图，若则的面积为_________. (原创) 13. 已知的内角的对边分别为，若则边上的中线的长为_________. 14. 已知四棱锥中的外接球的体积为，，平面，四边形为矩形，点在球的表面上运动，则四棱锥体积的最大值为________ 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， (原创) 15. 已知向量 （1）若求； （2）若求 (改编) 16. 如图，在正三棱柱中，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积 (原创) 17. 在中，角所对的边分别为点在一次函数图像上. （1）求的值； （2）如图所示，点是边上靠近的三等分点，且求 (改编) 18. 如图所示，在平行四边形中，，记. （1）用向量表示向量和； （2）若，且，求. 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且设点为的费马点． （1）若，． ①求角； ②求． （2）若，，求实数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度礼嘉中学高2023级下期中期考试 数学试题 (全卷满分150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项. 3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在