精品解析：2024年河南省鹤壁市九年级中考一模数学试题

2024年初中学业水平调研暨中考模拟测试 数 学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．） 1. 相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据72300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 7. 关于x的方程的根的情况判断正确的是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 视m的取值而定 8. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春．其数字谐音为，有关这一组数，下列说法错误的是（ ） A. 平均数为 B. 从中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大 C. 中位数为4.5 D. 众数是1 9. 已知抛物线的与的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 6 0 6 … 下列结论：①；②抛物线有最小值；③当时，随增大而减少；④当时，的取值范围是或．其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ②④ 10. 如图1所示，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请任写一个与平行的一次函数解析式______． 12. 在实数范围内规定运算：，则不等式组的解集为______． 13. “中国古典四大名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小铭同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的概率是______． 14. 如图，中，，，在以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转，使点旋转至轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为________． 15. 如图所示，在矩形中，，．连接对角线，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F，当时，的长度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：； 八年级组同学的分数分别为：． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 95 八 91 93 （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 18. 喜欢思考问题的小明在探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：在中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点C连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系． （1）请根据小明的思路完成以下作图与填空： ①用尺规作图作垂直平分线交于点，垂足为点，连接；（保留作图痕迹，不写作法） ②已知：在中，，垂直平分，垂足为点．求证：． 证明：垂直平分， ______． ． 中，， ，______． ． ______． ． ． （2）通过探究，小明发