精品解析：河南省信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

信阳高中北湖校区2023-2024学年高一下期05月测试（一） 数学试题 命题人：王金燕 审题人：杨立雅 龚宏伟 徐文正 一、单选题（共8小题） 1. 在四边形中，与交于点，且，则 （ ） A. B. 四边形是梯形 C. 四边形是菱形 D. 四边形是矩形 2. 圆心角是，半径是的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且不是方向相反的向量，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 两个非零向量、互相垂直，给出下列各式： ①；②；③；④；⑤. 其中正确的式子有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 已知复数z满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则实数（ ） A. B. C. D. 2 7. 在四边形中，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（ ） A. 10 B. 4 C. 7 D. 13 二、多选题（共4小题） 9. 已知复数为虚数单位，则下列说法错误的是 （ ） A. 的虚部为 B. C. D. 为纯虚数 10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，B＝30°，则使此三角形只有唯一解的b的值可以是（ ） A B. 3 C. 5 D. 11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（ ） A. 该圆台轴截面面积为 B. 与的夹角 C. 该圆台的体积为 D. 沿着该圆台侧面，从点到中点的最短距离为 12. 已知，方程有一个虚根为为虚数单位，另一个虚根为，则（ ） A. B. 该方程实数根为1 C. D. 三、填空题（共4小题） 13. 已知向量，，则______. 14. 底面边长为6正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为3，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为________． 15. 的内角所对的边满足，且，则的最小值为______________． 16. 已知在中，，，点为上一点，且，为边上的高，垂足为，则______． 四、解答题（共6小题） 17. 已知复数分别对应向量， (O为原点). （1）若向量表示点在第四象限，求的取值范围； （2）若向量对应的复数为纯虚数，求的值. 18. 已知平面向量，. （1）若，且，求的坐标； （2）若与的夹角为锐角.求实数的取值范围. 19. 在中，，，，且，与交于点，设，． （1）用向量，表示，； （2）求值． 20. 在中，角的对边分别是，且． （1）求； （2）若面积为，求边上中线的长． 21. 已知某圆锥的母线长与底面直径相等，表面积为. （1）求此圆锥的体积； （2）若此圆锥内有一圆柱，该圆柱的下底面在圆锥的底面上，求该圆柱侧面积的最大值. 22. 设锐角三角形的内角的对边分别为，，，已知，且． （1）求的值； （2）若为的延长线上一点，且，求三角形周长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 信阳高中北湖校区2023-2024学年高一下期05月测试（一） 数学试题 命题人：王金燕 审题人：杨立雅 龚宏伟 徐文正 一、单选题（共8小题） 1. 在四边形中，与交于点，且，则 （ ） A. B. 四边形是梯形 C. 四边形是菱形 D. 四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，根据相等向量的概念和向量的模，结合矩形的判定定理即可求解. 【详解】由， 知四边形的对角线相互平分且相等， 所以四边形为矩形. 故选：D 2. 圆心角是，半径是的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式运算求解. 【详解】由题意可知：扇形的面积为. 故选：B. 3. 已知向量，且不是方向相反的向量，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接由求解即可. 【详解】由已知必有，则所求的取值范围是． 故选：B. 4. 两个非零向量、互相垂直，给出下列各式： ①；②；③；④；⑤. 其中正确的式子有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的运算、向量垂直的向量表示、利用数量积求模和数量积的运算律计算即可逐个判断. 【详解】因为两个非零向量、互相垂直，所以，故①正确； 根据向量的加法和减法运算的平行四边形法则知，，故②错误； 因为，， 因为，所以，故③正确； 因为，所以，故④正确； ， 因为与不一定相