吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷

“兴酣落笔摇五岳，意气风发凌九霄” 2023-2024学年下学期高二年级 期中考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的. 1.垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可连续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（ ） A.7种 B.12种 C.64种 D.81种 2.的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（ ） A.9 B.10 C.1l D.12 3.已知某市高三共有20000名学生参加三模考试，统计发现他们的数学分数X近似服从正态分布，据此估计，该市三模考试数学分数X介于75到115之间的人数为（ ） 参考数据：若，则，，. A.13272 B.16372 C.16800 D.19518 4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记{两次的点数均为偶数），B ={两次的点数之和为8），则（ ） A. B. C. D. 5.若一个四位数的各位数字之和为4，则称该四位数为“F数”，这样的“F数”有（ ） A.17个 B.19个 C.20个 D.21个 6.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：dm2）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合x与y关系，设，x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程，则（ ） x 3 4 6 7 z 2 2.5 4.5 7 A. B. C. D. 7.已知随机变量的分布列如表所示： 0 其中，若，且，则（ ） A.， B.， C.， D.， 8.已知a，b，c均为正数，，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题包括3个小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在的展开式中（ ） A.所有奇数项的二项式系数的和为128 B.二项式系数最大的项为第5项 C.有理项共有两项 D.所有项的系数的和为38 10.已知定义在R上的可导函数和的导函数、图象如图所示，则关于函数的判断正确的是（ ） A.有1个极大值点和2个极小值点 B.有2个极大值点和1个极小值点 C.有最大值 D.有最小值 11.商场某区域的行走路线图可以抽象为一个2×2的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从A，B两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达B，A为止，下列说法正确的是（ ） A.甲从A经过C1到达B的方法数共有9种 B.甲从A到B的方法数共有180种 C.甲、乙两人在C2处相遇的概率为 D.甲、乙两人相遇的概率为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出零假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得，经查临界值表知. 则下列结论中，正确结论的序号是 . ①认为“这种血清能起到预防感冒的作用”犯错误的概率不超过0.05： ②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%. 13.某不透明纸箱中共有8个小球，其中2个白球，6个红球，它们除颜色外均相同，一次性从纸箱中摸出4个小球，摸出红球个数为X，则X的期望 14.如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得对于曲线G上的任意两个不同的点A，B；恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”. 已知曲线（其中e是自然对数的底数），O为坐标原点，曲线C的相