精品解析：2024年山东省青岛市市北区中考二模数学试题

九年级数学质量调研 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共18小题，96分． 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 正八边形如图所示，与交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，7 C. 2，7 D. 7，3 8. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体密度时，浸在液体中的高度 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 利用量子模拟器将原子尽可能紧密地排列在一起，有助科学家探索奇异物质状态，构建新型量子材料．据最新一期《科学》杂志介绍，研究人员已开发出一种技术，可以将原子排列间隔缩小到原来的1/10，相距仅50纳米．50纳米用科学记数法表示是________米． 10. 计算：________． 11. 甲、乙两射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是8，8，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是________（填“”，“”，“”）． 12. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝100°，则∠A+∠C＝_______． 13. 如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”，两点的坐标分别为，，则蝴蝶“翅膀尾部”点的坐标为_________ 14. 若关于x一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 15. 如图，在中，以为直径的，交的延长线于点D，交于点E，连接OD，．若的半径为1，，则用含的代数式表示的长度为________． 16. 如图，矩形中，，，点、分别是边、上的动点，在运动过程中始终保持，连接，取中点，连接，则的最小值是______． 三、作图题（本题满分4分） 17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 在一个住宅小区里，有一块三角形绿地，如图所示．现准备在其中建一个半圆形花坛，使它的圆心在BC边上，且面积最大．请你在图中画出这个半圆形花坛． 四、解答题（本题满分68分，共有9道小题） 18. （1）化简：； （2）解不等式组：，并求出它的所有整数解． 19. 某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案： 方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品； 方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品．（若指针指向分界线，则重转） （1）若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为________； （2）若转动转盘两次，用树状图列举出所有等可能出现的结果； （3）如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由． 20. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔80海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求这时海轮所在的处距离灯塔有多远？（结果精确到0