2024年安徽省中考数学三模找规律解答题模拟冲刺讲义

2024年安徽省中考数学三模找规律解答题模拟冲刺 安徽省中考数学找规律题型考察方向： 1． 数式规律 常见数字规律 正整数：1,2,3，...，n 奇数：1,3,5，...，2n-1 偶数：2,4,6，...，2n 2,6,12,20,30,...，n（n+1） 1,3,6,10,15,...， 1，4，9，16，...，n² 1，8，27，64，...，n³ 摆动数列规律： 高斯求和： 熟悉常见的数字规律，做题的规律需要借助一些常见的规律，如果规律的第n个式子没有找到，可以试着多写几组规律，更方便找第n个式子。 2． 图形规律 根据图形将图形规律转换成数字规律来做。 规律题常见考法， 一是按照规律写前几个式子，一般难度不大。 例1观察以下等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：______； 【解析】解：第个等式为：， 故答案为：； 二是写第n个式子，并证明。先写出第n个式子，然后证明，证明一般从较为复杂的一边进行化简运算，也可以从两边同时化简运算，证明左边=右边，具体格式如下 例如（题目如上） (2) 写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明 【解析】第个等式为：， 证明：法1：左边右边， 故猜想成立． 法2：左边 右边 左边=右边 故猜想成立． 三是借助找到的规律对规律的实际应用 例2.蜜蜂是自然界神奇的“建筑师“，它能用最少的材料造成最牢固的建筑物“蜂窝“，观察下列的“蜂窝图“． 若“ “中每条边看成个建筑单位，则第个图形中共有个建筑单位，第个图案中共有______个建筑单位：第个图案中共有______个建筑单位；第个图案中共有______个建筑单位．用含有的代数式表示 若现在有个建筑单位材料，能建成符合上述规律的“蜂窝“吗？若能求出它符合第几图形，若不能请说明理由． 【解析】解：第个图形中共有个建筑单位，第个图案中共有个建筑单位，第个图案中共有个建筑单位，第个图案中共有个建筑单位， 故答案为，，； 能建成符合上述规律的“蜂窝“，它符合第图形． 理由：根据题意， 解得， 能建成符合上述规律的“蜂窝“，它符合第图形． 一．数式规律 1.观察下列等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：______； 写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明． 2.观察下列正整数的排列顺序： 解得以下问题： 排在第几行第几列？ 第行第列的数是多少？第行列的数呢？用含的代数式表示 排在第几行第几列？ 3.【观察思考】观察个位上的数字是的自然数的平方任意一个个位数字为的自然数可用代数式来表示，其中为正整数，会发现一些有趣的规律请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论． 【规律发现】 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 【规律应用】 写出第个等式：______；写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示； 根据以上的规律直接写出结果： ______； 若与的差为，求的值． 4.有下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 请你按照上面的规律解答下列问题： 第个等式是______； 写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明其正确性． 5.观察下列式子： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 请写出第个等式：______； 设一个两位数表示为，根据上述规律，请写出的一般性规律，并予以证明． 6.观察以下等式： 第个等式：；第个等式： 第个等式：；第个等式： 第个等式： 按照以上规律，解决下列问题： 写出第个等式：______； 写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明． 7.设一个两位数可表示为，当取不同的值时，的平方如下： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 请写出第个等式：______； 根据上述规律，请写出的平方的一般性规律，并予以证明． 8.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数 的展开式中的最大系数是______； 请写出的展开式；  请根据上面的规律计算的值． 二．图形规律 9.如图，下列图形是由边长为个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“”形图形，观察图形： 图中小正方形的数量是______个：图的周长是______个单位长度； 若图中小正方形个数记作，图中小正方形图个数记作，图中小正方形个数