第七章 平行线的证明 知识清单易错强化训练-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（北师大版）

9.解：(1)①因为BC∥EF, 所以∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°， 12解：∠MC=子∠A理由如下， 所以∠ABD=90°-45°=45°， 因为L1=宁∠AC,L2=子∠ACD, ∠ACD=60°-45°=15°， 所以∠ABD+∠ACD=60° ∠ACD=∠A+∠ABC, ②在△DBC中， 所以∠2=（∠A+∠A0)=之∠A+L1, 因为∠D=90°， 所以∠DBC+∠DCB=9O 所以∠B0C=∠2-1=方∠A+L1-∠1=∠A 因为∠ABC+∠ACB+∠A=180, 即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=I8O°， 第七章知识清单 而∠DBC+∠DCB=90°， ①真命题②假命题③公理④定理 所以∠ABD+∠ACD=90°-∠A=60°. ⑤相等⑥相等⑦互补⑧相等⑨相等 (2)猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC.理由如下： 0互补①180°2不相邻3大于 连接BC, 在△DBC中. 第七章易错强化训练 因为∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°， 1.C2.70°3.110°4.∠1=∠2（答案不唯一） 所以∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC. 在△ABC中， 5D6(1号(2)是 因为∠ABC+∠ACB+∠A=180°， 7.(1)证明：因为CF平分∠DCE, 即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=18O°， 而∠DBC+∠DCB=I8O°-∠BDC, 所以1=∠2=方∠nE 所以∠A+∠ABD+∠ACD=1809-(180°-∠BDC) 因为∠DCE=90°，所以∠1=45， =∠BDC. 因为∠3=45°，所以∠1=∠3， 即∠A+∠B+∠C=∠BDC. 所以AB∥CF 第2课时三角形的外角 1.A2.650 (2)解：因为∠D=30°，∠1=45°」 3.解：延长BC交AD于点E, 所以∠DFC=180°-30°-45°=105 因为∠D=30°，∠BCD=142°， 第七章中考模拟单元测 所以∠DEC=∠BCD-∠D 1.B2.C3.A4.B5.C6.C7.A =142°-30° 8.两个角都是直角它们相等真 =112°. 因为∠A=90°， 9.360°10.105°11.145 所以∠B=∠DEC-∠A=112°-90°=22° 12.证明：因为EM平分∠BEF,FN平分∠DFH, 4.B5.②④ 所以∠BEF=2∠MEF,∠DFH=2∠NFH. 6.B7.C8.C 因为∠BEF=∠DFH, 9.解：∠EDF=68 10.解：因为∠A+∠B+∠ACB=180°， 所以∠MEF=∠NFH. 所以∠A=180°-67°-74°=39°， 所以EM∥FN 所以∠BDF=∠A+∠AED=39°+480=87°， 13.证明：因为AB∥CD, 11.解：因为∠BDC是△ABD的外角， 所以∠BEF+∠DFE=I8O°. 所以∠BDC=∠ABD+∠A, 又因为∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P, 所以∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15. 因为BD是∠ABC的平分线， 所以∠PEF=∠BEP,∠PFE=∠DFP, 所以∠DBC=15. 所以LPEF+LPFE=(LBEF+∠DFE)=OP 因为DE∥BC,所以∠BDE=15, 所以∠BED=18O°-∠BDE-∠DBE 因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°， =180°-15°-15°=150° 所以∠P=90° ·23·第七章 第七章知识清单 一、定义、命题及证明 2.平行线的性质 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个 性质1：两直线平行，同位角⑧ 术语的意义的句子叫做定义， 性质2：两直线平行，内错角⑨ 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题 性质3：两直线平行，同旁内角0 (1)正确的命题称为① ,不正确 三、三角形的内角和定理及其推论 的命题称为② 三角形的内角和定理：三角形的内角和 (2)公认的真命题叫做③ 等于① (3)经过证明的真命题称为④ 推论： 3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需 (1)三角形的一个外角等于和它② 要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理 的两个内角的和 的过程称为证明. (2)三角形的一个外角B 任何一个 判断一个命题是假命题，只需列举一个反 和它不相邻的内角 例即可 二、平行线的判定与性质 1.平行线的判定 判定方法1：同位角⑤ ,两直线 平行 判定方法2：内错角⑥ ,两直线 平行 判定方法3：同旁内角⑦ ,两直线 平行 见此图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 139⊙ 0中香123 全程写练矿数学·北师版·八年级上册 第七章易错强化训练 易错点1运用平行线的性质不够准确 6.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分 1.如图，下列说法错误的是 ( 线与∠ACD的平分线交于点A,∠A,BC的平 A.若a∥b,b∥c,则a∥c 分线与∠A,CD的平分线交于点A2,…, B.若∠1=∠2，则a∥c ∠A.-1BC的平分线与∠An-CD的平分线交于 C.若∠3=∠2，则b∥c 点An,设∠A=. D.若∠3+∠5=180°，则a∥c (1)∠A= (2)∠A。= 1题图 2题图 2.如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角 6题图 ∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC 7.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 的度数是 作CF平分∠DCE,交DE于点F (1)求证：CF∥AB: 3.如图，已知∠1=∠2=40°，NM平分∠ENB,则 (2)求∠DFC的度数 ∠3= N1 3题图 4题图 4.如图，点B,C,E在同一条直线上，请你写出 7题图 个能使AB∥CD成立的条件： .(只写 一个即可，不添加任何字母或数字) 易错点2推理论证能力不强 5.如图，从①∠1=∠2：②∠C=∠D:③∠A= ∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一 个作为结论所组成的命题中，正确命题的个 数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5题图 ⊙140 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！