7.5.1 三角形内角和定理-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（北师大版）

第七章 5三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 ⊙过基础知识要点分类练 。过能力「规律方法综合练 知识点三角形内角和定理 5.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线 L.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比 BE,CD相交于点F,∠ABC=42°，∠A=60°， ∠A大20°，则∠A等于 ( 则∠BFC的度数是 () A.40° B.60 C.80 D.90° A.118o B.119 C.120° D.121o 2.如图，在△ABC中，∠C=70°.若沿图中的虚 线截去∠C,则∠1+∠2的度数是( 5题图 6题图 6.如图，已知直线AB∥CD,∠C=125°，∠A= 2题图 A.360° B.250° 45°，那么∠E的大小为 C.180 D.140° () A.70° B.80 C.90° D.100° 3.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这 个三角形一定是 7.如图.在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平 ( 分线，点B,C,D在同一直线上，FD∥EC,∠D= A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.纯角三角形 42°.求证：∠B=50. 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且与BC相 交于点D,∠B=40°，∠BAD=30°，求∠C的 度数. 7题图 309 40 4题图 见此图标弱科音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 135⊙ 。中雪123气全醒号练了数学·北师版·八年级上册 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC. 。过提升∫拓展探究创新练 (1)若∠B=72°，∠C=30° 9.(创新题)实验探究： ①求∠BAE的度数： (1)动手操作： ②求∠DAE的度数： ①如图①，将一块直角三角板DEF放置在 (2)探究：如果只知道∠B=∠C+42°，也能求 直角三角板ABC上，使三角板DEF的两 出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解 条直角边DE,DF分别经过点B,C,且 过程：若不能，请说明理由。 BC∥EF,且∠A=30°，求∠ABD+ ∠ACD的度数； ②如图②，若直角三角板ABC不动，改变 等腰直角三角板DEF的位置，使三角板 8题图 DEF的两条直角边DE,DF仍然分别经 过点B,C,求∠ABD+∠ACD的度数： 9题图① 9题图② (2)如图③，∠BDC与∠A,∠B,∠C之间存在 着怎样的数量关系？请说明理由， 9题图③ 回136 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·北师版·八年级上册·参考答案 专题平行线的综合应用 7.解：(1)两直线平行，内错角相等60 1.证明：因为∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C. (2)30 所以∠DAC=2∠C (3)60 (4)因为AB∥DE.所以∠B+∠BCE=180 因为AE平分∠DAC, 因为∠B=40°，所以∠BCE=140°. 所以∠DAC=2∠CME. 因为CN平分∠BCE, 所以2∠C=2∠CAE,所以∠C=∠CAE, 所以AE∥BC 所以∠BCN=子∠BCE=70e 2.证明：因为AD⊥BC,EG⊥BC, 因为CN⊥CM,所以∠MCN=90°， 所以∠BCGM=∠MCN-∠BC=20°. 所以∠ECC=∠ADC=9O°，所以EC∥AD, 5三角形内角和定理 所以∠3=∠E,∠1=∠2 第1课时三角形内角和定理 又因为∠E=∠1，所以∠2=∠3. 1.A2.B3.D 3.解：GF⊥AB.理由如下： 4.解：因为AD平分∠BAC, 因为DE⊥AC,AC⊥BC, 所以∠BMC=2∠BAD=2×30°=60， 所以DE∥BC,所以∠1=∠3. 因为∠B+∠BAC+∠C=180°， 因为∠1=∠2， 所以∠C=180°-∠B-∠BAC =180°-40°-60°=80°， 所以∠2=∠3.所以CD∥GF 5.C6.B 因为CD⊥AB,所以GF⊥AB. 7.证明：因为FD∥EC.∠D=42°. 4.解：BC∥DE.理由如下： 所以∠BCE=42°. 过点C作CM∥AB,过点D作DN∥EF 因为CE是∠ACB的平分线， 因为AB∥EF,所以CM∥EF,DN∥AB, 所以∠ACB=2∠BCE=84° 所以CM∥DN,所以∠DCM=∠CDN, 因为∠A=46°，所以∠B=180°-84°-46°=50° 所以∠ABC=∠BCM,∠DEF=∠EDN 8.解：(1)①因为∠B+∠C+∠BAC=180°， 因为∠ABC=∠DEF,所以∠BCM=∠EDN, 所以∠BAC=180°-72°-30°=78 因为AE平分∠BAC. 所以∠BCW+∠DCM=∠EDN+∠CDN, 即∠BCD=∠EDC, 所以∠BE=子∠BMC=39 所以BC∥DE. 2因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°. 5.解：∠AED=∠C.理由如下： 所以∠BAD=90°-∠B=18°， 因为∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°， 所以∠DAE=∠BAE-∠B4D=39°-18°=21°. (2)能.理由如下： 所以∠2=∠DFE,所以AB∥EF,所以∠3=∠ADE 因为∠B+∠G+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°， 因为∠3=∠B,所以∠ADE=∠B, 所以∠C=∠B-42°， 所以BC∥DE,所以∠AED=∠C 所以2∠B-42°+∠BAC=180°， 6.证明：因为AE,CE分别是∠BAC和∠ACD的平分线， 所以∠B4C=222°-2∠B. 所以∠1=∠3，∠2=∠4. 因为AE平分∠BAC 因为∠1和∠2互余，所以∠1+∠2=90°， 所以∠BE=之∠BC=I-∠R 所以∠3+∠4=90°. 在△ABD中，∠BAD=90°-∠B, 所以∠1+∠2+∠3+∠4=90°+90°=180°， 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD 即∠ACD+∠CAB=180° =(111a-∠B)-(90°-∠B) 所以AB∥CD. =21°. ·22· 9.解：(1)①因为BC∥EF, 所以∠DBC=∠E=∠F=∠DCB=45°， 12解：∠B0C=立∠A理由如下： 所以∠ABD=90°-45°=45°， 因为L1=宁∠AC,L2=子∠ACD, ∠ACD=60°-45°=15°. 所以∠ABD+∠ACD=60° ∠ACD=∠A+∠ABC, ②在△DBC中， 所以∠2=（∠A+∠AB0)=之∠A+L1, 因为∠D=90°， 所以∠DBC+∠DCB=90° 所以∠B0C=∠2-1=方∠A+L1-L1=∠A 因为∠ABC+∠ACB+∠A=180°， 即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=I8O°， 第七章知识清单 而∠DBC+∠DCB=90°， ①真命题②假命题③公理④定理 所以∠ABD+∠ACD=90°-∠A=60°. ⑤相等⑥相等⑦互补⑧相等⑨相等 (2)猜想：∠A+∠B+∠C=∠BDC.理由如下： 0互补①180°2不相邻3大于 连接BC, 在△DBC中. 第七章易错强化训练 因为∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°， 1.C2.70°3.110°4.∠1=∠2（答案不唯一） 所以∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC. 在△ABC中， 5D6(1号(2是 因为∠ABC+∠ACB+∠A=180°， 7.(1)证明：因为CF平分∠DCE, p∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=18O°， 而∠DBC+∠DCB=I8O°-∠BDC, 所以1=∠2=寸∠ncE 所以∠A+∠ABD+∠ACD=1809-(180°-∠BDC) 因为∠DCE=90°，所以∠1=45 =∠BDC. 因为∠3=45°，所以∠1=∠3， 即∠A+∠B+∠C=∠BDC. 所以AB∥CF 第2课时三角形的外角 1.A2.650 (2)解：因为∠D=30°，∠1=45°」 3.解：延长BC交AD于点E, 所以∠DF℃=180°-30°-45°=105 因为∠D=30°，∠BCD=142°， 第七章中考模拟单元测 所以∠DEC=∠BCD-∠D 1.B2.C3.A4.B5.C6.C7.A =142°-30° 8.两个角都是直角它们相等真 =112 因为∠A=90°， 9.360°10.105°11.145 所以∠B=∠DEC-∠A=112°-90°=22° 12.证明：因为EM平分∠BEF,FN平分∠DFH, 4.B5.②④ 所以∠BEF=2∠MEF,∠DFH=2∠NFH. 6.B7.C8.C 因为∠BEF=∠DFH, 9.解：∠EDF=68 10.解：因为∠A+∠B+∠ACB=180°， 所以∠MEF=∠NFH. 所以∠A=180°-67°-74°=39°， 所以EM∥FN 所以∠BDF=∠A+∠AED=39°+48°=87°， 13.证明：因为AB∥CD, 1L.解：因为∠BDC是△ABD的外角， 所以∠BEF+∠DFE=I8O°. 所以∠BDC=∠ABD+∠A, 又因为∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P, 所以∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15. 因为BD是∠ABC的平分线， 所以∠PEF=∠BEP,∠PFE=∠DFP, 所以∠DBC=15. 所以LPEF+LPFE=(LBEF+∠DFE)=O 因为DE∥BC,所以∠BDE=15, 所以∠BED=18O°-∠BDE-∠DBE 因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°， =180°-15°-15°=150° 所以∠P=90°， ·23·