7.2.2 定理与证明-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（北师大版）

第七章 第2课时 定理与证明 。过基础∫知识要点分类练 5.证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两 知识点1公理、定理 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。 L.下列说法正确的是 已知：如图， A.命题是定理 B.公理就是公认的真命题 求证： C.假命题不是命题 。过能力「规律方法综合练 D.“画一条射线”这个句子是命题 6.“同位角相等”是 2.下列命题正确的是 ( A.公理 B.定理 A.交换真命题的条件和结论得到的一定是真 C.命题 D.平行线定义 命题 7.下列说法中，错误的是 B.交换假命题的条件和结论得到的一定是假 A.所有的定义都是命题 命题 B.所有的定理都是命题 C.定理是真命题 C.所有的基本事实都是命题 D.判断结果错误的不是命题 D.所有的命题都是定理 知识点2命题的证明 8.如果∠1与∠2的两边分别平行，那么∠1与 3.下列命题中，是真命题的是 ∠2的关系是 A.内错角相等 A.相等 B.互余或互补 B.若lml=1nl,则m3=n3 C.互补 D.相等或互补 C.对顶角相等 9.证明命题“对顶角相等”是真命题. D.若a>b,则-5a>-5b 已知：如图，∠1与∠2是对顶角。 4.如图，AC⊥BC,垂足是点C,∠BCD是∠B的 求证：∠1=∠2 余角.求证：∠ACD=∠B. 9题图 4题图 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 127⊙ ⊙中雪23气全醒号练會数学·北师版·八年级上册 IO.如图，已知AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D, 。过提升∫拓展探究创新练 C为BD上一点，且AB=CD,BC=DE,那么 11.下列条件中，能得到互相垂直的是() AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并写 A.互补的两角的平分线 出证明过程 B.平行线中同位角的平分线 C.平行线中内错角的平分线 D.邻补角的平分线 D C 10题图 回128 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·北师版·八年级上册·参考答案 第七章平行线的证明 10.解：(1)如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 」为什么要证明 条件：两个角相等： 1.D 结论：这两个角的补角也相等， 2解：不一定，当n=6时，2+3n+1是合数 (2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角 3.解：成立.理由如下： 相等 设原两位数的十位数字为b,个位数字为a.则原两位数 条件：两条平行线被第三条直线所截： 为10b+4,交换后的两位数为10a+b, 结论：内错角相等 则10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等。 =11b+11a=11(6+a). 条件：两个数的绝对值相等： 因为11(b+a)能被11整除，所以这个结论成立. 结论：这两个数相等 4.B5.A6.A 11.解：(1)是命题，是真命题 7.解：线段6与线段d在同一条直线上 (2)不是命题 8.解：例如当a=2,b=8,c=32时， (3)是命题，是真命题. 有、a(b+c)=,2(8+32)=45. (4)不是命题 而b+ac=/2×8+/2×32=4+8=12, (5)是命题，是假命题.反例：∠A=∠B-60° 所以wa(b+e)=ab+/ae不成立 改正：直角都相等。 9.解：这个结论正确.理由如下： 12.解：(1)如果两条直线不平行，那么同位角不相等如答①. 因为OM平分∠AOC.ON平分∠B0C. (2)在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线， 所以LW0C=号∠A0C,L0C=7∠B0C. 那么这两条直线平行.如答图② 所以∠MON=∠MOC-∠NOC (3)如果两条射线是一对邻补角的角平分线，那么它们 -(LAOC-L80C) 互相垂直.如答图③ =(LA0B+∠B0G-∠B0C =7LA0B=450 12题答图① 12题答图2 12题客图3③ 10.解：(1)令a=1.b=-2 13.解：(1)①如果∠1=∠2，那么AD∥BC: 则[1×(-2)]2=4. ②如果AD∥BC,那么∠1=∠2. 12×(-2)2=4, (2)如果∠1=∠2.那么AB∥CD.(答案不唯一) [1×(-2)]3=-8, 14.解：(1)由①②作条件，④作结论： 2×(-2)2=-8, (2)由①④作条件，②作结论： [1×(-2)]'=16. (3)由②④作条件，①作结论： 1×(-2)=16. (4)由②3作条件，⑤作结论： 故上式均成立 (5)由③⑤作条件，②作结论： (2)am6ma‘6 (6)由②⑤作条件，③作结论. (3)a·b 第2课时定理与证明 (×=(-)4x4 1.B2.C3.C =(-1)2mx4 4.证明：因为AC⊥BC =4. 所以∠ACB=90°， 2定义与命题 即∠BCD+∠ACD=90 第1课时定义与命题 因为LBCD是∠B的余角， 1.C2.B3.C4.①④ 所以∠BCD+∠B=90°， 5.C6.略7.B8.C9.B 所以∠ACD=∠B. ·20. 5.解：AB∥CD,EF⊥AB于点P,EF与CD相交于点Q 4平行线的性质 EF⊥CD 1.D2.C3.120°4.B5.D6.50°7.60 6.C7.D8.D 8.解：因为AB∥CD, 9.证明：因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠AEG 所以∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3， 因为EG平分∠AEF 所以∠1=∠2. 所以∠AEF=2∠AEG=2∠1=80°， 10.解：AC⊥CE且AC=CE.证明如下： 又因为∠AEF+∠2=180°， 因为AB⊥BD,ED⊥BD 所以∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100° 所以∠B=∠D=90, 9.证明：因为∠D=1I0°，∠EFD=70°， 又因为AB=CD,BC=DE, 所以∠D+∠EFD=180°， 所以△ABC≌△CDE, 所以AD∥EF 所以AG=CE,∠A=∠DCE. 又因为∠1=∠2， 因为∠A+∠B+∠ACB=180°， 所以∠A+∠ACB=90°， 所以AD∥BC, 所以∠ACB+∠DCE=90°， 所以EF∥BC, 所以∠ACE=90°，即AC⊥CE. 所以∠3=∠B. 11.D 10.证明：因为BD⊥AC,EF⊥AC, 3平行线的判定 所以∠BDC=∠EFC=90°. 1.D2.A 所以BD∥EF,所以∠CEF=∠CBD. 3.内错角相等，两直线平行 因为∠CEF=∠BHG, 4.平行 所以∠BHG=∠CBD,所以GF∥BC 5.C6.B7.D8.D9.①3④10.略 因为BC∥DM.所以MD∥GF, 11.解：AB∥CD.理由如下： 所以∠AMD=∠AGF, 因为∠1的度数是它补角的3倍（已知）， 11.证明：因为∠1=132°，∠ACB=48°， 所以∠1=3∠MNC. 所以∠1+∠ACB=180°， 因为∠1+∠MNG=180(邻补角的定义)， 所以DE∥BC, 所以3∠MNC+∠MNC=180°（等量代换）， 所以∠2=∠DCB. 所以∠MNC=45°（等式的性质）. 又因为∠2=∠3， 又因为∠2=45（已知）. 所以∠3=∠DCB, 所以∠MNC=∠2（等量代换）. 所以HF∥CD. 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 又因为FH⊥AB. 12.解：(1)∠1+∠2=90 所以∠BHF=90°， (2)∠1=∠2 (3)当∠1=∠2时，AB∥CD.理由如下： 所以∠BDC=90°， 因为EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(已知)， 所以AB⊥CD 所以LI1=号∠ABF,∠2=方∠DFE(角平分线的 12.解：(1)a,1a 理由如下： 定义) 因为a1⊥，所以∠1=90° 因为∠1=∠2（已知）， 因为a∥a, 所以号LABF=子∠FE(等量代换)， 所以∠2=∠1=90°， 所以∠AEF=∠DFE(等式的性质)， 所以a,⊥a 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行). (2)a1∥a4,证明略. ·21·