第一章 勾股定理知识清单&易错强化训练-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（北师大版）

第一章 第一章知识清单 1.勾股定理： 写出常见的6组勾股数： 直角三角形两直角边的平方和等于① ⑤ 。 如果a,b和c分别表示直角三角形 的两直角边和斜边，那么② ⑦ 2.勾股定理的逆定理： ⑧ 如果三角形的三边长a,b,c满足③ 那么这个三角形是直角三角形. 0 3.应用勾股定理的条件： 5.勾股定理及其逆定理的应用： 勾股定理只适用于④ 三角形 ①在直角三角形中已知两边长求第三边长： 4.勾股数： ②求几何体表面上两点间的距离： 能够成为直角三角形的三边长的三个正整数 ③解决实际应用问题 称为勾股数 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 13⊙ 0中香123 全程写练矿数学·北师版·八年级上册 第一章易错强化训练 易错点1审题误差，误用勾股定理求某线段长5.如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D两点 1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 为两村庄，若DA=10km,CB=15km,DA⊥AB AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠，使点B 于点A,CB⊥AB于点B,现要在AB上建一个 与点A重合，折痕为DE, 中转站点E,使得点C,D两村到点E的距离 则BE的长为 ( 相等，求点E与点A之间的距离. A.4 cm B.5 cm 1题图 C.6 cm D.10 cm 5题图 易错点2应用勾股定理逆定理时失误 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的 一组是 ( A.1,2.3 B.2,3.4 C.3,4.5 D.4.5,6 易错点3计算错误 3.如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出 发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的 速度同时从港口A出发向东南方向航行，离 开港口2小时后，两船相距 海里。 3题图 易错点4判断折叠前后的对应位置时出错 4.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm, 将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为 EF,求△ABE的面积. 4题图 14 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·北师版·八年级上册·参考答案 专题1 勾股定理与作图 专题3 勾股定理与方程的结合 1.解:(1)如答图①.(答案不唯一) 1.解:如答图,过点A作AD1BC.垂足为点D 设BD=.则DC=BC-BD=14- 在Rt△ABD中,AD=AB*-BD, 在R△ACD中,AD=AC*-CD. 所以AB-BD=AC}-CD 所以13-x-15^}-(14-x),解得x=5. 1题答图① 在Rt△ABD中,AD=AB-BBD=144$$$ (2)如答图②.(答案不唯一) 所以AD=12 1题答图② 1 2.解:(1)如答图①.(答案不唯一) 1题答图 ,。 2.解:因为△BDC是由ABDC沿直线BD折叠得到的. 所以_C'BD=乙CBD 因为四边形ABCD是矩形,所以AD//BC, 所以 CBD= EDB.所以 C'BD=ZEDB 2题答图① 所以BE-DE. (2)如答图②.(答案不唯一) 设DE=x.则AE=AD-DE=8-x. 因为乙A=90*.BE=DE=x. 所以BE{}=AB+AE}, 所以x=4+(8-x),解得x=5. 语.-1二 所以Saxo-DE·AB-1x5x4=10. 2题答图② 专题2 勾股定理与实际问题 专题4 与勾股定理有关的动点问题 1.解:如答图,过点B作BC1AD于点C. 所以AC-4-2+0.5=2.5(m).BC=4.5+1.5=6(m). 在RtAABC中,AB为斜边. 2.解:设AB为3x em.则BC为4x cm.AC为5xcm 则AB=BC+AC=6+2.5*=6.5(m). 因为△ABC的周长为36cm. 答:点A与点B之间的直线距离是6.5m. 所以AB+BC+AC=36cm. 即3x+4x+5x=36.解得x=3. 所以AB=9 cm.BC=12 cm.AC=15 cm. 因为AB+BC}=225=AC②. 所以△ABC是直角三角形,且乙B=90。 4m 运动3$时.BP=9-3t1=6( m).B0=2x3=6 m$. 1题答图 所以S△aro-pP·B0-1x6×x6=18(cn). 2.解:因为AB=CD=3.8m. 所以PD=PC-CD=9m 故运动3s时,△BP0的面积为18cm}。 在Rt△ADP中.AP=AD+PD. 第一章知识清单 1.①斜边的平方 所以AP-15m ②a+6-c2} 故此消防车的云梯至少应伸长15m 2.③a}+62- .2. 3.④直角 14.解;(1)会受到影响.理由如下; 4.3.4.5 6.8.10 5.12.13 如答图,过点A作AE1MN干点E ⑧8.15.17 7.24.25 09,40.41 因为点A到公路MN的距离为80m. 第一章易错强化训练 所以AE=80m. 1.B 2.C 3.40 因为拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪音影响 4.解;△ABE的面积为6cm} 80m<100m.所以学校会受到影响 5.解:设BE为xkm.则AF=(25-x)km 0 在Rt△EAD中$DE=AD+AE=10+(25-$ 在Rt△EBC^$,EC^{}=BE^{}+BC^$}=}+15 因为DE=EC$所以10+(25-x)=+1 5^} 14题答图 解得x=10,即BE=10km. (2)如答图,以点A为圆心.100m为半径画强,交直线 所以AE=15km MN于B.C两点,连接AB.AC 故点E与点A之间相距15 则AB=AC=100m 第一章中考模拟单元测 在Rt△ABE中. 1.B 2.D 3.A 4. B 因为AB=100m.AF=80m,由勾股定理,得 5.B 解析:根据题意画出表示两棵树的竖直线段,从低树顶 AB=AE}+BE,即100}=80}+BE, 端向高树作垂线,可得矩形及直角三角形,由勾股定理可求 所以BE=60m.所以 BC=2BE=120m 得小鸟至少飞行5m. 因为拖拉机的速度是18km/h=5m/s. 10.10cm 所以,-BC120-24s. 5=5 11.解:设门高为x尺,则竹竿高为(x+1)尺,根据题意,得 所以学校受到影响的时间是24s 24=(x+1). 第二章 实数 解得x-7.5 1 认识无理数 所以x+1=8.5. 1.分数 2.略 3.无理数 无限 不循环 4.有限小数 无限循环小数 有限 答:门高为7.5尺,竹竿高为8.5尺 无限循环 12.解:在Rt△ABC中,AC=30m.AB=50m. 5.(1)不是(2)不是 据勾股定理可得BC^{}=AB-AC^{}=50{}-30{}=40{$$$$$ 6.B 7.D 8.略 9.B 所以BC=40m 10.解:r约为2.2 所以小汽车的速度为 14.56 因为72kmh>70kmh.所以这辆小汽车超速了 15.(1)①3 ②16 ③20(2)② ①③ 13.解:(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中. 16.解:(1)所拼成的正方形的面积是5 由勾股定理,得 (2)2ac3. AB=AD}+BDAC=AD+CD} (3)a既不是整数,也不是分数,也不是有理数 (4)图略. 又因为AD=12.BD=16.CD=5. 所以AB-20.AC=13. 17.解:(1)入ABE的面积是9 (2)AE是无理数,AE~4.2. 所以△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+AC+BD+ (2)0.6- DC=20+13+16+5=54 (2)因为AB=20.AC=13.BC=BD+DC=21. 2 平方根 $AB+AC=569 BC}=441. 第1课时 算术平方根 所以△ABC不是直角三角形 1.D2.3 .3.