第一章 专题3 勾股定理与方程的结合&专题4 与勾股定理有关的动点问题-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（北师大版）

第一章 专题3 勾股定理与方程的结合 题型描述：利用勾股定理表示未知线段长（或其2.如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C 平方)，建立方程，求线段长，这种方程思想在勾 落在点C处，BC'交AD于点E,AD=8,AB= 股定理中的应用非常广泛，在基础题、压轴题中是 4,求△BED的面积 必备的求解线段长的工具 1.如图，在△ABC中，AB=13,BC=14,AC=15, 求△ABC的面积 2题图 1题图 方法小结： 1.勾股定理与方程结合的种类： (1)三角形一边长及两边的和差倍分关系： (2)三角形三边的和差倍分关系： (3)含公共边的两个直角三角形 2.在分类(1)(2)中，设其中一条未知边，利用勾 股定理建立方程求解。 3.在分类(3)中，两次利用勾股定理分别表示公 共边（或其平方），建立方程求解 见此因标目弱科音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 11 0中香123 全程写练矿数学·北师版·八年级上册 专题4与勾股定理有关的动点问题 题型描述：利用勾股定理解决在平面直角坐标2.如图，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5,且周 系或几何图形中因动，点运动所满足的特殊关系 长为36cm,点P从点A开始沿AB边向点B 问题，涉及到的特殊图形一般为等腰三角形或 以每秒1cm的速度移动：点Q从点B开始沿 直角三角形. BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果同 1.在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),点P从 时出发，问运动3s时，△BPQ的面积为多少？ 原点开始沿x轴正方向以每秒1个单位长度 的速度运动，设运动时间为，当△APO为直 角三角形时，求t的值 2题图 方法小结： 1.基本解题步骤： (1)依题意分类讨论： (2)构建直角三角形，使直角边平行于坐标轴 或在坐标轴上，利用含变量的线段表示直 角边，然后利用勾股定理表示倾斜线段 (或线段平方)： (3)利用特殊图形所应满足条件探索等量关 系，建立方程，进而求解。 2.利用勾股定理表示线段时，表示线段的平方形 式，通过“线段平方相等”建立方程较为简便， 回12 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·北师版·八年级上册·参考答案 专题」勾股定理与作图 专题3勾股定理与方程的结合 1.解：(1)如答图①.（答案不唯一） 1.解：如答图，过点A作AD⊥BC,垂足为点D. 设BD=x.则DC=BC-BD=14-x. 在R△ABD中，AD=AB2-BD, 在R△ACD中，AD=AC-CD, 所以AB-BD=AC2-CD, 所以132-x2=152-(14-x)2,解得x=5. 1题答图① 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=144, (2)如答图②.（答案不唯一） 所以AD=12 所以S=子4D·BC=84 1题客图② B D C 2.解：(1)如答图①.（答案不唯一） 1题答图 2.解：因为△BDC是由△BDC沿直线BD折叠得到的， 所以∠CBD=∠CBD 因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC, 所以∠CBD=∠EDB,所以∠C'BD=∠EDB, 2题答图① 所以BE=DE. (2)如答图②.（答案不唯一） 设DE=x,则AE=AD-DE=8-x, 因为∠A=90°，BE=DE=x. 所以BE=AB+AE, 所以X2=4+(8-x)2,解得x=5, 2题答图② 所以Sam=0E·AB=7×5×4=10 专题2勾股定理与实际问题 专题4与勾股定理有关的动点问题 1.解：如答图，过点B作BC⊥AD于点C, 所以AC=4-2+0.5=2.5(m),BC=4.5+1.5=6(m), 1解的值为3或学 在Rt△ABC中，AB为斜边. 2.解：设AB为3xcm,则BC为4xcm,AC为5xcm 则AB=BC+AC=√6+2.5=6.5(m). 因为△ABC的周长为36cm, 答：点A与点B之间的直线距离是6.5m. 所以AB+BC+AC=36em, 050B 即3x+4x+5x=36.解得x=3, 所以AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm. 因为AB+BC2=225=AC2, 2m 所以△ABC是直角三角形，且∠B=90° 4m日 A D 运动3s时，BP=9-3×1=6(em),B0=2×3=6(cm), 1题答图 所以saw=BD,0=分x6x6=18(em). 2.解：因为AB=CD=3.8m. 所以PD=PC-CD=9m 故运动3s时，△BPQ的而积为18cm2 在Rt△ADP中，AP=AD+PD, 第一章知识清单 所以AP=15m. 1.①斜边的平方②a2+b=c2 故此消防车的云梯至少应伸长15m. 2.③m2+62=2 ·2