第一章 专题1 勾股定理与作图&专题2 勾股定理与实际问题-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（北师大版）

第一章 专题1 勾股定理与作图 题型描述:利用勾股定理在网格中作图,常要求 2.已知图①、图②都是4x5的方格纸,其中每个 画一些特殊的三角形或面积一定的三角形、四 小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点 边形. 称为格点. 1.如图,方格纸中小正方形的顶点叫格点,点/ (1)在图①的方格纸中画出一个面积为3的 和点B是格点. 直角三角形,使它的顶点都在格点上; (1)在图①中确定格点C,使△ABC是直角三 (2)在图②的方格纸中画出一个面积为10的 角形,画出一个这样的△ABC; 正方形,使它的顶点都在格点上 (2)在图②中确定格点D.使△ABD为等腰三 角形,画出一个这样的△ABD 2题图① 1题图① 2题图② 1题图② 方法小结: 在网格中求线段长时,通常是把线段放在网格中 的直角三角形中,利用勾股定理求其长度 见此图标国抖音/微信扫码 领取你的考场冲刺攻略! 。 中123 .全醒导练数学·北师版·八年级上册 专题2 勾股定理与实际问题 题型描述:将实际问题抽象成数学问题,利用勾 2.某消防部队进行消防演练,在模拟现场,有一 股定理求直角三角形的边长,并判断所求是否 建筑物发生了火灾,消防车到达后,发现离建 满足实际要求。 筑物的水平距离最近为12m,如图,即AD= 1.如图,一个机器人从A处先往东走4m,又往 BC=12m.此时建筑物中距地面12.8m高的 北走1.5m.遇到障碍后又往西走2m,再转向 P处有一被困人员需要救援,已知消防云梯车 北,走4.5m后往东一拐,仅走0.5m就到达 高AB是3.8m.问:此消防车的云梯至少应伸 了B处.问:点A与点B之间的直线距离是 长多少米? 多少? 7 _...二词 口口 回 C 4m 2题图 1题图 方法小结 1.在解决实际问题时,首先要画出恰当的示意 图,将实际问题抽象为数学问题,并构建直角 三角形模型,再运用勾股定理解决实际问题 2. 在实际问题中,通常利用割补法在图形中建立 直角三角形,以公共边作为等量关系,两次利 用勾股定理建立方程,求解相应线段 3.解决立体图形表面最短路径问题,先将立体图 形展开成平面图形,再探究平而最短路径 问题. 10 见此图标目拼音/&信扫码 领取你的考场冲刺攻略!数学·北师版·八年级上册·参考答案 专题1 勾股定理与作图 专题3 勾股定理与方程的结合 1.解:(1)如答图①.(答案不唯一) 1.解:如答图,过点A作AD1BC.垂足为点D 设BD=.则DC=BC-BD=14- 在Rt△ABD中,AD=AB*-BD, 在R△ACD中,AD=AC*-CD. 所以AB-BD=AC}-CD 所以13-x-15^}-(14-x),解得x=5. 1题答图① 在Rt△ABD中,AD=AB-BBD=144$$$ (2)如答图②.(答案不唯一) 所以AD=12 1题答图② 1 2.解:(1)如答图①.(答案不唯一) 1题答图 ,。 2.解:因为△BDC是由ABDC沿直线BD折叠得到的. 所以_C'BD=乙CBD 因为四边形ABCD是矩形,所以AD//BC, 所以 CBD= EDB.所以 C'BD=ZEDB 2题答图① 所以BE-DE. (2)如答图②.(答案不唯一) 设DE=x.则AE=AD-DE=8-x. 因为乙A=90*.BE=DE=x. 所以BE{}=AB+AE}, 所以x=4+(8-x),解得x=5. 语.-1二 所以Saxo-DE·AB-1x5x4=10. 2题答图② 专题2 勾股定理与实际问题 专题4 与勾股定理有关的动点问题 1.解:如答图,过点B作BC1AD于点C. 所以AC-4-2+0.5=2.5(m).BC=4.5+1.5=6(m). 在RtAABC中,AB为斜边. 2.解:设AB为3x em.则BC为4x cm.AC为5xcm 则AB=BC+AC=6+2.5*=6.5(m). 因为△ABC的周长为36cm. 答:点A与点B之间的直线距离是6.5m. 所以AB+BC+AC=36cm. 即3x+4x+5x=36.解得x=3. 所以AB=9 cm.BC=12 cm.AC=15 cm. 因为AB+BC}=225=AC②. 所以△ABC是直角三角形,且乙B=90。 4m 运动3$时.BP=9-3t1=6( m).B0=2x3=6 m$. 1题答图 所以S△aro-pP·B0-1x6×x6=18(cn). 2.解:因为AB=CD=3.8m. 所以PD=PC-CD=9m 故运动3s时,△BP0的面积为18cm}。 在Rt△ADP中.AP=AD+PD. 第一章知识清单 1.①斜边的平方 所以AP-15m ②a+6-c2} 故此消防车的云梯至少应伸长15m 2.③a}+62- .2.