精品解析：福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年福建省厦门市同安一中高一（下）第一次月考 数学试卷 一、选择题 ： 1. 复数，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 2. 向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知D为BC上一点，且满足，则（      ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知所在平面内一点满足，则的面积是的面积的（ ） A. 5倍 B. 4倍 C. 3倍 D. 2倍 7. 如图，在等腰直角中，斜边，M为AB的中点，D为AC的中点．将线段AC绕着点D旋转得到线段EF，则（ ） A. B. C. D. 8. 在斜三角形中，角的对边分别为，点满足，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 ： 9. 复数，i是虚数单位，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. z的虚部为2 D. z在复平面内对应的点位于第一象限 10. 已知向量，满足且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，且有两解，则b的取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若，且，O为的内心，则的面积为 三、填空题 ： 12. 已知复数纯虚数，则实数______. 13. 已知的夹角为，则三角形的边上中线的长为________. 14. 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，若，则的取值范围是______. 四、解答题 ： 15. 如图，平面四边形中，，，，. （1）求线段的长度； （2）求的值. 16. 已知平面向量是单位向量，且. （1）求向量的夹角； （2）若，向量与向量共线，且，求向量. 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且，外接圆面积为 （1）求A； （2）求周长的最大值. 18. 在梯形中，，分别为直线上的动点. （1）当为线段上中点，试用和来表示； （2）若，求； （3）若为的重心，若在同一条直线上，求的最大值. 19. 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，. （1）求边长度； （2）求的面积； （3）点为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年福建省厦门市同安一中高一（下）第一次月考 数学试卷 一、选择题 ： 1. 复数，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数模的计算公式求解即得. 【详解】，则 故选：C 2. 向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用平面向量垂直及数量积坐标运算即可. 【详解】由于向量，且，则，解得 故选：D 3. 在中，已知D为BC上一点，且满足，则（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算求得正确答案. 【详解】在中，， 所以. 故选：B 4. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由投影向量公式计算出结果即可. 【详解】，， 在上的投影向量为， 故选：B 5. 如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意求得，进而根据余弦定理求得． 【详解】解：依题意知， 在中，由余弦定理知． 即灯塔与灯塔的距离为． 故选：． 6. 已知所在平面内一点满足，则的面积是的面积的（ ） A. 5倍 B. 4倍 C. 3倍 D. 2倍 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算计算即可． 【详解】设的中点为，因为， 所以，所以， 所以点是线段的五等分点， 所以, 所以的面积是的面积的5倍． 故选：A. 7. 如图，在等腰直角中，斜边，M为AB的中点，D为AC的中点．将线段AC绕着点D旋转得到线段EF，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，结合即可求解. 【详解】易得，D