专题7.7 期末复习之解答压轴题十二大题型总结-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题7.7 期末复习之解答压轴题十二大题型总结 【浙教版】 【题型1 二元一次方程组的应用】 1 【题型2 平行线中的定值问题】 2 【题型3 平行线中探究角度之间的关系】 4 【题型4 完全平方公式在几何中的应用】 6 【题型5 利用拆项或添项进行因式分解】 9 【题型6 因式分解的应用】 10 【题型7 分式的化简求值】 12 【题型8 分式方程解的情况】 12 【题型9 分式方程的应用】 13 【题型10 新定义问题】 15 【题型11 规律探究】 16 【题型12 阅读理解类问题】 18 【题型1 二元一次方程组的应用】 【例1】（2024七年级·浙江宁波·期末）为响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小军家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小军主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小军将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的25%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3 (1)求爸爸计划的A、B、C三个区域的面积之比； (2)求爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比． 【变式1-1】（2024七年级·湖南长沙·期末）两个小伙伴共带100只鸡蛋去卖，一个带得多，一个带得少，但卖了同样的价钱，一个对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖15元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖元．”问两人各有多少鸡蛋？希望你有尽可能简单的解答． 【变式1-2】（2024七年级·山东济宁·期末）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地，两车均先以每小时a千米的速度行驶，再以每小时b千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等． (1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求a和b的值； (2)若，且乙车行驶的总时间为小时，求两车相遇时，离A地多少千米？ 【变式1-3】（2024七年级·江苏盐城·期末）问题情景：某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是___________．（填序号）    (2)综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．其中．    ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为__________平方厘米； ②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，如图所示，已知，求该长方体纸盒的体积； (3)小明按照图1的方式用边长为厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况） 【题型2 平行线中的定值问题】 【例2】（2024七年级·福建泉州·期末）如图，，点E在直线和之间，且在直线的左侧，． (1)如图1，求的度数（用含的式子表示）； (2)连接，过点E作，交于点F，动点G在射线上，． ①如图2，若，平分，判断与的位置关系并说明理由． ②连接，若，于点G，是否存在常数k，使为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 【变式2-1】（2024七年级·福建漳州·期末）已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．    (1)如图1，若，求的度数． (2)在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，求的度数． (3)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，证明：为定值． 【变式2-2】（2024七年级·湖北武汉·期末）如图1，已知直线，点、在直线上，点、在上，线段交线段于点，且． (1)求证：； (2)如图2，当、分别在线段、上，且，，标记为，为． ①若，求的度数； ②当________时，为定值，此时定值为________． 【变式2-3】（2024七年级·湖南长沙·期末）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC＝　 　度． ②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形