四川省成都市2024届高三下学期零诊摸底测试理科数学试题卷

成都市2021级高中毕业班摸底测试 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2．命题“，”的否定为（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 3．双曲线的渐近线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的的值为（ ） （A） （B） （C）2 （D）16 5．若实数满足，则的最大值为（ ） （A）0 （B）6 （C）7 （D）9 6．全国文明典范城市是以全国文明城市为基础的文明城市范例，是城市治理“桂冠上的明珠”．为争创全国文明典范城市，某城市特邀请甲、乙两组评委分别从公共服务、文化建设、社会治理等10个不同维度对城市建设进行评分，每个维度满分为10分．现将两组评委的评分制成如下的茎叶图，其中茎叶图中茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列结论中正确的是（ ） （A）甲组评分的平均数小于乙组评分的平均数 （B）甲、乙两组评分的中位数不相同 （C）甲组评分的极差大于乙组评分的极差 （D）甲组评分的众数小于乙组评分的众数 7．如图，在正方体中，已知，，，分别是，，，的中点，则下列结论中错误的是（ ） （A），，，四点共面 （B）直线平面 （C）平面平面 （D）直线和所成角的正切值为 8．函数的零点个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 9．七巧板又称七巧图，智慧板，是一种古老的中国传统智力玩具．据清代陆以粘《冷庐杂识》说：“宋黄伯思宴几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名．明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅．其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余．近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闪破寂，故世俗皆喜为之．”如图是一个用七巧板拼成的三角形（其中①②为两块全等的小型等腰直角三角形，③为一块中型等腰直角三角形，④⑤为两块全等的大型等腰直角三角形，⑥为一块正方形，⑦为一块平行四边形）．现从该三角形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 10．已知直线和圆，则“”是“圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 11．记函数的导函数为．若为奇函数，且当时恒有成立，则（ ） （A） （B） （C） （D） 12．如图①，已知边长为4的等边，点，分别为边，的中点．现以为折痕将折起为四棱锥，使得，如图②．则四棱锥的外接球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．已知复数（为虚数单位），则______． 14．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日—8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项目和武术、赛艇、射击3个自选项目，共18个大项，269个小项．小张、小王、小李三位大学生在谈论自己是否会武术、赛艇、射击3个自选项目时，小张说：我和小王都不会赛艇；小王说：我会的自选项目比小张多一个；小李说：三个自选项目中我们都会的项目只有一项，但我不会射击．假如他们三人都说的是真话，则由此可判断小张会的自选项目是______（填写具体项目名称）． 15．已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，若点在以为直径的圆上，则直线的方程为______． 16．一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 记函数的导函数为．已知，． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在的值域． 18．（本小题满分12分） 某种产品的价格（单位：万元/吨）与需求量（单位：吨）之间的对应数据如下表所示：