第06讲 等式性质与不等式性质-【暑假预科讲义】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第06讲 等式性质与不等式性质 【人教A版2019】 ·模块一 不等关系 ·模块二 比较大小 ·模块三 等式性质与不等式性质 ·模块四 课后作业 模块一 不等关系 1．不等关系的建立 在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，先通过审题，设出未知量，找出其中的不等关系，再将不等关系用不等式表示出来，即得不等式或不等式组． 【考点1 用不等式表示不等关系】 【例1.1】（23-24高一上·云南曲靖·期中）下列说法正确的是（    ） A．某人的月收入元不高于元可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．变量不小于可表示为“” D．变量不超过可表示为“” 【例1.2】（23-24高一上·福建泉州·期中）体育课是体育教学的基本组织形式，主要使学生掌握体育与保健基础知识，基本技术、技能，实现学生的思想品德教育，提高其运动技术水平．新学期开学之际，某校计划用不超过1500元的资金购买单价分别为120元的篮球和140元的足球．已知该校至少要购买8个篮球，且至少购买2个足球，则不同的选购方式有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．5种 【变式1.1】（23-24高一上·江西南昌·期中）已知某个三角形的两条高长度分别为5和10，该三角形的形状不变，请你构建不等关系，求出它第三条高长度的取值范围（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（    ）． A． B． C． D． 模块二 比较大小 1．两个实数大小的比较 如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a<b.反过来也对．这个基本事实可以表示为：a>b⇔a－b>0，a＝b⇔a－b＝0，a<b⇔a－b<0. 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小． 2．比较大小的基本方法 关系 方法 作差法 与0比较 作商法 与1比较 或 或 【考点1 利用作差法比较大小】 【例1.1】（23-24高一上·重庆长寿·期末）设，为正数，且，记，，则（    ） A． B． C． D．，大小关系不确定 【例1.2】（23-24高一上·上海松江·期末）已知，设，则与的值的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023·广东·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（22-23高一下·青海西宁·期末）设，，则（    ） A． B． C． D．不确定 【考点2 利用作商法比较大小】 【例2.1】（2024高三·上海·专题练习）设，，则（    ）． A． B． C． D． 【例2.2】（2024高二下·全国·专题练习）已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 【变式2.1】（2024·山西晋城·一模）若实数，，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（23-24高一下·江西抚州·阶段练习）若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【考点3 利用作差法比较大小的应用】 【例3.1】（23-24高一上·河南洛阳·期末）今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为元斤、元斤，王大妈每周购买元的白菜，李阿姨每周购买斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【例3.2】（23-24高一上·湖北恩施·期末）某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价.方案乙：第一次降价.第二次降价.方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【变式3.1】（22-23高一·全国·随堂练习）甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为，．甲有一半的时间以m m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走；乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程以n m/s的速度行走，且． (1)请用含m，n的代数式表示甲、乙两人所用的时间和； (2)比较与的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B地． 【变式3.2】（23-24高一上·湖