专题2.1 函数的概念【九大题型】-2025年高考数学一轮复习【举一反三】专练（新高考专用）

专题2.1 函数的概念【九大题型】 【新高考专用】 【题型1 函数的概念】 2 【题型2 同一函数的判断】 3 【题型3 具体函数的定义域的求解】 4 【题型4 抽象函数的定义域的求解】 4 【题型5 已知函数定义域求参数】 5 【题型6 已知函数类型求解析式】 5 【题型7 已知f(g(x))求解析式】 5 【题型8 函数值域的求解】 6 【题型9 分段函数及其应用】 6 1、函数的概念 考点要求 真题统计 考情分析 (1)了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域 (2)会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数 (3)了解简单的分段函数，并会应用 2021年浙江卷：第12题，5分 2022年浙江卷：第14题，5分 2023年北京卷：第11题，5分 函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的必考内容.从近几年的高考情况来看，高考对函数的概念考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大，函数的解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现.高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以分段函数、定义域、值域及最值为主. 【知识点1 函数的定义域的求法】 1．求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2．求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 【知识点2 函数解析式的四种求法】 1．函数解析式的四种求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式. (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解. (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 【知识点3 求函数值域的一般方法】 1．求函数值域的一般方法 (1)分离常数法； (2)反解法； (3)配方法； (4)不等式法； (5)单调性法； (6)换元法； (7)数形结合法； (8)导数法. 【知识点4 分段函数的应用】 1．分段函数的应用 分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决． 【题型1 函数的概念】 【例1】（2023·山东·模拟预测）下列图象中，能表示函数图象的是（    ）    A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 【变式1-1】（23-24高一上·广东佛山·期末）给定数集满足方程，下列对应关系为函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·江西·一模）设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024高三·全国·专题练习）下列对应是从集合A到集合B的函数的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 同一函数的判断】 【例2】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024·山东·一模）下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A． B． C． D． 【变式2-2】（2024·重庆·二模）下列函数中，与是相同的函数是 A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高二下·福建三明·阶段练习）下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型3 具体函数的定义域的求解】 【例3】（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2024·陕西·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024吉林·一模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2024·山东泰安·三模）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【题型4 抽象函数的定义域的求解】 【例4】（2023·江苏镇江·模拟预测）若函数的定义域为，则的定义域为（     ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2024·陕西西安·一模）若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是 A．[ 0，2