2023-2024学年人教版七年级数学下册期末培优专题复习专题四平移 命题（知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷）

2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题四 平移 命题 （知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷） 1、 知识点精讲 知识点1 平移 1. 平移的概念 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。 2. 平移的要素 （1） 平移的方向（2）平移的距离 3. 平移的性质 （1）平移后的图形与原图形形状、大小完全重合. （2）新图形中的每一点，都是原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 名师点拨 判断平移的方法： （1） 一变两不变，即图形位置改变，形状大小不变。 （2） 对应点之间的连线平行且相等（或在同一直线上）。 知识点2 命题 1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出来的事项。一般形式是“如果.....，那么.....”的形式，如果后面的部分是题设，那么后面的就是结论。 2.命题的分类： （1） 真命题：如果题设成立，那么结论也一定成立，这样的命题叫真命题。 （2） 假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 名师点拨 1.命题的特点 （1）命题必须是一个完整的句子 （2）命题只需具有“判断”功能，而不论其是否正确与否。 （3）命题一般是陈述句。 2.判断命题真假时，尝试举反例。假命题只要举出一个反例即可。 知识点3 定理 证明 1.定理：有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 定理可以作为继续推理的依据。 2. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性是需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。 名师点拨 证明的一般步骤： （1） 分清命题的题设结论，结果与图形有关的，根据题意画出图形，并在图形上标出字母与符号。 （2） 根据题设、结论，结合图形写出已知求证。 （3） 经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程。 2、 易错点点拨 易错点1 平移 例1-1．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）．若BF=10cm,EC=4cm,则平移距离为（　　） A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 10cm 易错点拨 △DEF是△ABC平移得到的，这两个三角形形状、大小一样，对应边相等，对应角相等，对应点连线段平行且相等，从而解决问题。 变式训练1 1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将四边形沿DC方向平移得到四边形EFGH，已知HG=24cm,PG=8cm,PB=6cm,则阴影部分的面积是 _____cm2． 2．如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米． 3．在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出； （2）画出向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的，写出、、的坐标； （3）求出平移后图形的面积． 4．已知BC∥OA，∠B=∠OAC=104°，试回答下列问题： （1）如图（1），求证：OB∥AC． （2）如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数． （3）在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB：∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 易错点2 命题 例2-1．下列命题正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，已知a，b，c三条直线，若a∥b，b⊥c，则a⊥c D. 若两个角相等，则这两个角是对顶角 易错点拨 判定命题的真假，就是看命题是否正确，即题设成立，结论也一定成立的就是真命题，题设成立，结论不成立的就是假命题，条件与结果相矛盾的也是假命题。 变式训练2 1．下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角一定互补 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 相等的角是对顶角 2．能作为反例说明命题“若，则”是假命题的的值可以为（　 　） A. 5 B. C. D. 3．下列命题是假命题的是（  ） A. 同位角相等 B. 平行于同一直线的两直线平行 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两直线平行，内错角相等 4．把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______． 易错点3 定理 证明 例3-1 .如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM=∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正