云南省迪庆州香格里拉市藏文中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

迪庆藏族自治州藏文中学2024年春季高二期中考试 数学试卷 考试时间120分钟，总分150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ） 3 4 5 A． B． C． D． 2．函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 3．在等差数列中，，则（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A．3种 B．24种 C．48种 D．504种 5．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（ ） A． B． C． D． 6．在的展开式中项的系数是（ ） A．240 B． C．15 D． 7．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2 8．如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（ ） A．在处取得极大值 B．是函数的极值点 C．是函数的极小值点 D．函数在区间上单调递减 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，，成等比数列，则的值可以是（ ） A．0 B．1 C． D． 10．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（ ） A．从东面上山有20种走法 B．从西面上山有27种走法 C．从南面上山有30种走法 D．从北面上山有32种走法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设数列为等比数列，若，，则公比______． 13．由数据，，，，，得出的线性回归方程所表示的直线必经过的定点是以上点中的______． 14．函数的图象在点处的切线方程为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知二项式的展开式中二项式系数的和为128． （1）求展开式中各项的系数和； （2）求展开式的常数项． 16．（15分）已知等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值及相应的的值． 17．（15分）近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如表数据： 青年人 中年人 老年人 对短视频剪接成长视频的APP有需求 200 对短视频剪接成长视频的APP无需求 150 其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400． （1）求，的值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？ 参考公式：其中． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18．（17分）已知函数在处取得极值． （1）求实数的值； （2）当时，求函数的最小值． 19．（17分）有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场．第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立． （1）求前3局比赛甲都取胜的概率； （2）求前3局比赛乙恰好赢1局的概率； （3）用表示前3局比赛中乙获胜的局数，求的分布列