精品解析：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

阳泉一中2023-2024学年高二数学期中考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ） A. 变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B. 变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 C. 变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 D. 变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 2. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知的分布列为 则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，的系数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间成交额如下表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代号 1 2 3 4 5 成交额y（万元） 50 60 70 80 100 若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2023年“五一”黄金周的成交额是（ ） A. 84万元 B. 96万元 C. 108万元 D. 120万元 7. 已知三个正态密度函数（，）的图像如图所示，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ） A. 180 B. 150 C. 120 D. 210 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是 A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 B. 某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90％，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 C. 回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 D. 在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位 10. 若且，则实数m的值可以为（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 1 11. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球、表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（ ） A. 、为对立事件 B. C D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 期中考卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路．有思路的题做对的概率是0.9，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为0.25，则小明从这8道题中随机抽取1道做对的概率为__________． 13. 某科研院校培育枇杷新品种，新培育的枇杷单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种枇杷100000个，估计单果质量不低于28g的枇杷有______个. 附：若，则，，. 14. 学习强国新开通一项“争上游答题”栏目，其规则是比赛两局，首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分，某人每局比赛胜利的概率为，设他参加一次答题活动得分为，则_________． 15. 数列的前项和为，且，在等差数列中，． （1）求数列和通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16. 如图，已知正方体中，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）若点F是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了80名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表： 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 20 20 40 女生 24 16 40 合计 44 36 80 （1）依据的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性； （2）若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第（1）问，得到的结论还一样吗？请说明理由； 附：①，其中 ②临界值表 0.1 0.05 0.01 0.005 0001 2.706 3