第一章直角三角形的边角关系-过关测试-【千里马·单元测试卷】-2024～2025学年-九年级下册数学（北师大版）

九年组金一耕 数学北得度 第一章过关测试 6.如图，已知CD是山△ABC斜边上的高，AC=4,C=3, 二，填空避（本想共8小小园，每题3分，头24分） 则LBCD的值是 11.H算：2in45°-in30°·s60°-an45°= 【考套范正：直携三角形的边角关系】 D. 时间：120分钟 满分：120分 B 12已知在△4BC中，LC=90,C=2,m4=号，划 题号 三 总分 得分 B的长为 13.在△AG中，知果∠G=90°，∠A=45,那么csA+ 一、选择题（本题共0个小用，每小难3分，共30分） 6期图 7题图 nA的催是 装1.已知a为锐角，m(90-a)=分，则a的度数为 7,如图，为了测量河两岸A,B两点的距离，在与AB垂直 14已知在矩形ACD中，CE平分∠CD.交直线AD于点 的方向上取点C,测得AC=a,∠ACB=a,那么AB等于 E,若CD=3,AE=1,则∠CAD的正弦值为 A.309 B.459 C09 D.09 15.已知在△ABC中，∠C=90.AB=13.AC=5.则nA 2.在△ABC中，∠C=90,nA= 期画B的值是 5 A.t·sing且.a·eos0Ca·tan a D. tan a 的值是 线 8.若12sA-51+(B-3)于=D,则△4bC是( 16.等屡三角形两条边长分别是4m,9m,则等根二角 c A.等暖三角形 R.等边三角形 形的底角的余弦值是 13 C直角三角形 D.钝角三角形 17.如图，线段AB,C分别表示甲，乙两座建筑物的高 3.下列不等式成立的是 9.已知直角三角形纸片AG的两直角边长分别是6,8， 已知AB⊥C,DC⊥C,两建筑物间距离BC=3D米 A,in30°ctan30°cms45ctn45 现将△ABC按如图所示事样折叠，使点A与点B重合， 折粮为DE,则an∠CBE的值是 若甲建筑物高AB=8米，在点A测得点D的仰角 B.an45°<in30°<w45"<1un309 (=45°，则乙建筑物高DG= C.tan30°csin30°ctan45ceus459 7 米 D. D.tan 30<sin 30<cos45<tan 45 4.河提的横新面如图所示，圳高C是5m,迎水坡A 的长是3m,那么斜坡AB的坡度等于 A.1:3 9题图 0题图 B.:2.6 10.如图.已知CD是一个平面镜，光线从点A射出经CD 17题图 8超图 C.1:2.4 4题图 上的点E反射后照射到点B,设人射角为a,AC⊥CD, 18.如图，甲、乙两楼的楼距AG为10m,某人在甲楼楼 D.1:2 D⊥CD,垂足分别为点C.D若AC=3,D=6,CD= :A处测得乙楼的楼顶B的，角为0，在乙楼的楼 5已知LA是锐角，且mA= ,期∠A等于 12,圳an的值是 怅G处得甲楼的楼顶D的仰角为45°，划甲楼比乙 A.30 B.45 C.60 D.759 B 03 楼矮 m(站装精确到01m,5=1732. ·33· 三、解若题（共66分） 20.(10分)知图，已如在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,2L0分)如图，某办公楼AB的后周有一依建筑物CD, 19.(8分)计算：sim30°+m245”+2in60°·an45”. BG=1,咖8=怎求菱形AD的边长和四边形 当光线与地面的夹角是22时，办公棱在建筑物的横 上留下高2米的影子CE,而当光线与地面夹角是45 4ECD的周长 时，办公棱溪A在地面上的影子F与境角C有25米 的距离(B.F,C在一条直线上).求办公楼AB的高 20题周 度（参考就括：n22- 80w2215 459 21题图 ·34: 九年姐金一耕 数学北得度 22(12分)如图，从热气球上得两建筑物A,B部的 23.(12分)如图，某海关缉积艇巡逆到达A处时接到情 24.(4分》一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图 稀角分别为30和60如果这时气球的高度CD为 报，在A处北编两60方向的B处发现一毁可疑婚只， 所示，其中行水面的整个坡面是长为0m,宽AB为5m 90m,且点A,D,B在同一直线上，求建筑物A,B间的 正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要 的矩形，现雷将其整修并进行美化，方案如下：①将背 距离 对可疑船只进行检查，该餐立即沿北偏四45的方向 水坡的坡度由：0.75改为：3：2用一组与背水坡面 快速前进，经过1小时的航行，恰好在C处载住可疑 长边垂直的平行线将背水坡南分成9块相同的矩形 船只，求该艇的速度（钻果保留整数，参考数据：6一 区域，依次相同地种草与种花 2.449.3=1.732.2=1.414) (1)求整修后背水按面的面积： 22题围 (2)如果种花的成本是每平方米25元，种草的成本是 每平方米20元，那么如何种植才饱使成本最低， 成本最低是多少元？ 238图 24愿阁 ·35.第一章过关测试 1.A2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.C9.C 10.A解析：由镜面反射对称可知∠A=∠B=∠a,∠AEC =∠BED,.△AEC△BED,.AC=GE ·BD-DE :4C=3.D=6,D=12…音2E解得0E=4 .'tan a tanA= CE 4 故选：A. .-42.2513.2 +14子安酒5是 13 16号17.58 18.7.3解析：在Rt△ABC中， 有BC=AC·tan60°=103. 在Rt△ADC中，有AD=AC·tan45°=10， .BC-AD=103-10≈7.3(m). 19解：原式=子+9 20.解：在菱形ABCD中，：AE⊥BC,.∠AEB=90. 在Rt△ABE中，：sinB=AE=5 AB=13, .设AE=5x,AB=13x,x>0, 则BE=V√(13x)2-(5x)2=12x, ∴.BC=12x+1=AB=13x,∴.x=1, .AB=13,即菱形ABCD的边长为13. ∴.AE+EC+CD+AD =5x+1+13x+13x =1+31x =32, 即四边形AECD的周长为32 21.解：如答图，过点E作EM⊥AB于点M,设AB=x, 在Rt△ABF中，，'∠AFB=45°， .'BF =AB=x,..BC=BF+FC=x+25. 在Rt△AEM中， ∠AEM=22°，AM=AB-CE=x-2, m2-地即+房号 即x+25=, 解得x=20. 答：办公楼AB的高度约为20米. 41 00 D M 0 45ò 227-E F 21题答图 22.解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90, :EF∥AB,CD⊥AB于点D, .∴.∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°. 在Rt△ACD中，LCDA=90°，anA=CD AD .AD=CD 90 tan A 3 =905(m). 3 在Rt△BCD中，∠CDB=90°，anB= BD' CD 90 .BD= tan B 3 =303(m). .AB=AD+BD=903+303=1203(m). 答：建筑物A,B间的距离为1203m. 23.解：在Rt△ADC中，∠DAC=45°， 设AD=DC=x海里，则AC=√2x海里. 在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=60°， .BD=AD·tan60°=3AD,即24+x=5x, 解得x=12(√3+1)， .AC=2×12(5+1)=12(,6+2)≈46（海里）， ·m=46=46(海里/时)。 1 答：该艇的速度约为46海里/时. 24.解：(1)如答图，作AE⊥BC于点E. :原来的坡度是1：075，则能-号 设AE=4k(k>0),则BE=3k,AB=5: .AB=5,.k=1,则AE=4 设整修后的斜坡为AB,由于整修后坡度为1：√3， 有品高48=0 ∴.AB'=2AE=8(m) 整修后背水坡面的面积为90×8=720(m2). (2)将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形区 域，则每一区域的面积为80m2. 因为要依次相间地种植花草，有两种方案： 第一种是种草5块，种花4块， 需要20×5×80+25×4×80=16000（元）； 第二种是种花5块，种草4块， 需要20×4×80+25×5×80=16400（元）. 所以种草5块、种花4块成本最低，需要花费 16000元. A 24题答图