第5章 轴对称与旋转（单元测试·培优卷）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第5章 轴对称与旋转（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多伟大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是（    ） A．“杨辉三角”：垛积术 B．圆：割圆术 C．勾股定理：赵爽弦图 D．：牟合方盖 2．如图，，点M在内，点M关于射线OA，OB的对称点分别是，，连接，，则（　　）    A．80° B．70° C．60° D．无法确定 3．折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是（    ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 4．如图，和关于直线l对称，连接，其中与直线l交于点O，点D为直线l上一点，且不与点O重合，连接．下列说法错误的是（　　） A． B．线段被直线l垂直平分 C．为等腰三角形 D．线段所在直线的交点不一定在直线l上 5．如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（   ） A． B． C． D． 7．如图，教室里的水平地面有一个倒地的灰斗，与地面的夹角为，，小明同学将它扶起（将灰斗绕点C逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，灰斗柄绕点C旋转了（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，为边上一动点，于点，于点，则关于与之间的大小关系的描述，正确的为（    ） A．恒成立 B．当时， C．恒成立 D．当时， 9．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，D为△ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，E、F分别为边AB、AC上的动点（不与A、B、C重合），∠EDF＝60°，将△DBE绕点D顺时针旋转120°后，下列结论错误的是（ ） A．E的对应点C、G和点A在同一直线上； B．∠FDG＝∠FDE＝60°； C．FE＝FG； D．∠DCG＝∠DEB 10．有两块相同的直角三角板如图（１）放置（点A、B、D在同一直线上），其中，．现将绕直角顶点A顺时针旋转得到，交于点H（如图2），设旋转角为，当为等腰三角形时，旋转角的度数为（    ） A． B．或 C．或 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．一副三角板和如图1摆放，此时C、A、E三点共线，且，，．如图2，三角板绕着点C顺时针旋转，若，且当这两块三角尺有一组边互相平行时， ． 12．雪花也称银粟，玉龙，玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花，如图所示的雪花绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则的最小值为 ．    13．如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点在同一条直线上，点也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 ． 14．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC绕点B旋转，点A的对应点A′落在边BC上，得△A′BC，连接CC′，那么△A′CC′的面积为 ． 15．如图，已知点在锐角内部，，在边上存在一点，在边上存在一点，能使最小，此时 ． 16．如图，点是四边形的边上一点，沿折叠四边形，使点落在边上的点处，再沿，折叠这个四边形，若点，恰好同时落在上的点处．    （1）与的位置关系是 ； （2） ． 17．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是 ． 18．如图，将四边形ABCD折叠，折痕为PQ，连接CP并延长交DA延长线于点E，若AD//BC，，PF分．则下列结论：①AB//CD；②；③PF平分；④．其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，将长方形沿直线折叠，边与边交于点G，过点G作的平分线交边于点H．求证：． 20．（8分）如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边上建一自来水厂向A村与B村供水，若要使水厂到A，B村的水管（同样的料）用料最省，则水厂应建在什么位置？ （1）请利用尺规作图的方法找出水厂应建位置（保留作图痕迹