第5章 轴对称与旋转（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第5章 轴对称与旋转（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，为折痕，若，则边长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，分别是边上的动点，则的周长的最小值是（   ） A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6 3．如图，把一个角沿过点O的射线对折后得到的图形为，现从点O引一条射线，使，再沿把角剪开．若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 4．如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（    ） A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6 6．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（　　） A．20° B．19° C．18° D．15° 7．已知，点A是内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当周长取最小值时，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 8．如图，钝角三角形的面积是15，最长边，平分，点，分别是，上的动点，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C．2.8 D．2.5 9．如图，正方形的边长为5，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 10．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（　　）    A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.2 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，且经过点B，交BC于点G，连结，平分．若，，则的度数是 ． 12．有一无弹性细线，拉直时测得细线 长为 ，现进行如下操作：1． 在细线上任取一点；2． 将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ；3．将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ． 继续进行折叠，使点 与点 重合，并把 点和与其重叠的 点处的细线剪开，使细线分成长为 的三段，当 ，则细线未剪开时 的长为 ． 13．如图1，在长方形纸片中，点P在上，点Q在上，将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．交于点G．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为．    （1）若，则 °． （2）沿继续折叠纸片，若恰好是的三等分线，则 °． 14．如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到，点的对应点恰好落在边上，且点在同一条直线上．若，求旋转角 ．    15．如图1．和中，，，，与重叠．若绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转不停．在旋转过程中．若和中有一组边平行，则称之为一次“边平行”，当旋转到 秒时，第三次边平行；当旋转到 秒时，第2022次边平行．    16．如图，在RtABC中，∠C＝40°，将△ABC绕点B旋转θ（0°＜θ＜90°）到，边和边AC相交于点P，这AC和边相交于Q，当BPQ为等腰三角形时，则θ＝ ． 17．小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中，，，的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：①；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号： 18．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，BC=3，△ABC的面积是12，D为BC边上一动点（不与B、C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积的最小值 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图所示，某条护城河在处角转弯，河宽相同，从处到达处，须经过两座桥（桥宽不计，桥与河垂