第5章 轴对称与旋转（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第5章 轴对称与旋转（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点1】轴对称图形 轴对称图形：如果一个图形沿某直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，则这个图形叫做轴对称 图形，这条直线叫作它的对称轴. 【要点2】轴对称 如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合；则这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作它的对称轴. 【要点3】轴对称变换的性质 轴对称变换不改变图形的形状与大小.成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分. 【要点4】线段垂直平分线的性质与判定 （1）线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；（2）线段垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. 【要点5】角平分线的性质与判定 （1）角平分线的性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；（2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 【要点6】旋转定义 图形绕着某一点（固定）转动的过程称为旋转，这一固定点叫做旋转中心. 【要点7】旋转性质 （1）旋转不改变图形的形状和大小。（即旋转后的图形与原图形完全重合） （2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度. （3）对应点的连线到旋转中心的距离相等. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，把长方形沿折叠，使D、C分别落在、的位置，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 4．如图，点A是内一点，点E，F分别是点A关于的对称点，连接交于点B，C，连接．已知，则的周长为（    ） A．9 B．18 C．24 D．36 5．如图，和关于直线l对称，已知，，，则的长为（    ） A． B． C． D．无法确定 6．如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，则的长是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．在中，．在同一平面内，将绕点旋转到，若恰好落在线段上，连接．则下列结论中错误的是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′＝α，则∠CA′B′的度数为（　　） A．180°﹣α B．90° C．180° D．90° 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落边上的E点，折痕为．若的周长为，，，则 ． 12．如图，是的边上的高，且，点关于直线的对称点恰好落在的中点处，则的周长为 ． 13．如图，"，点E、F分别在射线上，，的面积为10，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，则 的面积最小值为 ． 14．如图，锐角△ABC中，BD是其角平分线，M，N分别是线段BD，BC上的动点，，，则的最小值为 ．    15．如图，在中，，将绕点A顺时针方向旋转，得到，则的度数是 ． 16．如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等于 cm2． 17．如图，在中，，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，，，连接，若，则的度数为 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC＝4，∠ABC＝30°，则线段MN的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）19．如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出旋转角度； （2）若，求的长． 20．（8分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝5，AB＝9. （1）求：DE的长度； （2）求证：BE⊥DF 21．（10分）如图中，，P是内一点，将绕点A逆时针旋转一定角度后能与重合，如果，那么的面积是多少？ 22．（10分）如