专题05解三角形压轴小题归类（考题猜想，15种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题05 解三角形压轴小题归类 目录 一、判断三角形有几解 1 二、三角形几解求参 2 三、判断三角形形状 2 四、解三角形求角度 3 五、正余弦定理求长度 4 六、正余弦定理求面积 4 七、正弦定理型求比值 5 八、最值型：角度最值与范围 5 九、最值型：周长最值 6 十、最值型：面积最值 7 十一、最值型：边比值型 7 十二、最值型：三角函数比值型 8 十三、最值型：均值型 9 十四、综合应用：外接圆 9 十五、综合应用：射影定理 10 一、判断三角形有几解 1．（23-24高一下·天津河西·期中）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中有唯一解的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·重庆·期中）设三个内角，，的对边分别为，，，且，，则下列条件能使解出的有两个的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·山东菏泽·期中）在中，已知，，，则满足条件的三角形个数为（    ） A．2个 B．1个 C．0个 D．无法确定 4．（23-24高一下·福建宁德·期中）在中，其内角的对边分别是，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（23-24高一下·湖北·期中）在中，内角所对的边分别为．下列各组条件中，使得有两个解的是（    ） A． B． C． D． 二、三角形几解求参 1．（2024·湖北·模拟预测）在中，已知，，，若存在两个这样的三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·浙江宁波·期中）在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·浙江·期中）在中，三个内角对应的边为，且．若仅有唯一解，则下列关于的取值不一定成立的是（   ） A．或 B． C． D． 4．（22-23高一下·浙江宁波·期中）在中，角所对的边分别为，，，，若恰有两个解，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·广东深圳·期中）在△中，，若三角形有两解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、判断三角形形状 1．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知的内角所对的边分别为下列说法正确的是（    ） A．若，则是等腰三角形 B．若，则是直角三角形 C．若，则是直角三角形 D．“”是“是等边三角形”的充分不必要条件 2．（2021高三·全国·专题练习）设△的三边长为，，，若，，则△是（    ）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 3．（18-19高一下·安徽亳州·期末）已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为 A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形 4．（2024·山东·二模）在中，设内角的对边分别为，设甲：，设乙：是直角三角形，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（23-24高一下·广东东莞·阶段练习）已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（   ） A．若，则一定是等边三角形 B．若，则一定是等腰三角形 C．若，则一定是直角三角形 D．若，则一定是锐角三角形 四、解三角形求角度 1．（23-24高一下·福建厦门·期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边AC的中点．已知，且，则BD最大时角B的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·湖南·期中）设的内角的对边分别为，已知，且，则角（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江西赣州·二模）记的内角A，B，C的对边分别为，，，若，，则A＝（    ） A． B． C． D． 5．（21-22高一下·北京顺义·期中）在中，，则角（    ） A． B． C． D． 五、正余弦定理求长度 1．（2024·辽宁丹东·二模）在△中，点D在边上，平分，，，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 2．（23-24高一下·山东青岛·期中）在中，角A、B、C的对边分别为a，b、c，若，是的角平分线，点在上，，，则（    ） A． B． C． D．4 3．（23-24高二下·浙江·期中）在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山东泰安·三