精品解析：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

阳泉一中2023-2024学年第二学期高一年级期中考试试题 数学 考试时长：120 分钟 总分：150分 客观题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（是虚数单位）在复平面上所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 以下说法正确的是（ ） ①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都是六面体． A. ①②④⑥ B. ②③④⑤ C. ①②③⑥ D. ①②⑤⑥ 4. 底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知是虚数单位，是关于的方程的一个根，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 中，已知，且，则是 A. 三边互不相等的三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 顶角为钝角的等腰三角形 7. 已知点，，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是不共线的向量，且，，，则（ ） A. B，C，D三点共线 B. A，B，C三点共线 C. A，C，D三点共线 D. A，B，D三点共线 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，角的对边分别为，则（      ） A. 若，则恰有1解 B. 若，则为直角三角形 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则 10. 已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，，则下列结论正确的有（ ） A. 面积的最大值为 B. C. 周长的最大值为6 D. 的取值范围为 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ） A. 若，则M为重心 B. 若M为的内心，则 C. 若，，M为的外心，则 D. 若M为的垂心，，则 主观题 三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________． 13. 已知分别为的边上的点，线段和相交于点，若，且其中，则的最小值为_______. 14. 若的内角的对边分别为，，，点在边上，且的面积为，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆台上、下底面半径分别是1和2，高是1．求： （1）圆台的表面积； （2）圆台的体积． 16. 已知，，与的夹角为． （1）求； （2）当何值时，？ 17. 如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证： （1）平面PCD； （2）平面平面PBC. 18. 设内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求角的大小 （2）若，求的面积． 19. 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”. （1）设函数，求“相伴向量”； （2）记“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； （3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阳泉一中2023-2024学年第二学期高一年级期中考试试题 数学 考试时长：120 分钟 总分：150分 客观题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（是虚数单位）在复平面上所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】化简，再根据复数的几何意义求解即可 【详解】，在第一象限 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算与几何意义，属于基础题 2. 已知向量，，若，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故选：A 3. 以下说法正确的是（ ） ①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱