精品解析：上海市建平实验学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

上海市建平实验中学2023学年第二学期阶段练习（2） 初三数学 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．每题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数，y随x增大而增大，则的图像大致是（　　） A. B. C. D. 5. 下列四个命题：①平行四边形的两组对角分别相等；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③矩形是轴对称图形；④对角线相等的菱形是正方形；其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，是的直径，若，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 7. 的相反数是_________________； 8. 在函数中，自变量x的取值范围为_______． 9. 方程•＝0解是_______． 10. 如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是______． 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 _________． 13. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小奵泡发光．现随机从A，B，C，D中抽取一个字母（每个字母被抽到的可能性相等）并闭合对应开关，则小灯泡发光的概率为__________． 14. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量/t 10 13 14 17 18 户数 3 1 3 2 1 则这10户家庭月用水量的中位数是______． 15. 如图，点是的重心，如果，，那么向量用向量和表示为______． 16. 如图，点是直线上一动点，当线段最短时，的长为______． 17. 如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是 __． 18. 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，则线段长度的取值范围为______． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算；（-）-1+tan30°+|1-|- 20. 解不等式组： 21. 如图，在中，，以点O为圆心，长为半径的圆交于点C，点D在边上，且． （1）判断直线与位置关系，并说明理由； （2）若，求的半径． 22. 阅读理解：七年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．请先阅读下列解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题． 问题：如图①，直立在点处标杆长，站立在点处的观察者从点处看到标杆顶、旗杆顶在一条直线上．已知，，，求旗杆高． 解：建立如图②所示直角坐标系，则线段可看作一个一次函数的图象 由题意可得各点坐标为：点，，，且所求高度就为点的纵坐标． 设直线的函数关系式为． 把，代入得，解得 ∴ 当时，，即． 解决问题： 请应用上述方法解决下列问题： 如图③，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长．如果小明的身高为，求路灯杆 的高度．（参考：建立直角坐标系如图④） 23. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F． （1）求证：； （2）如图2，连接AC交BD于O，连接OE，若CE⊥BC，求证：△POC∽△AEC． 24. 如图，直线y＝﹣x＋n与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）E（m，0）为x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP． ①点E在线段OA上运动，若△BPD直角三角形，求点E的坐标； ②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD＋∠CBO＝45°．请直接写出m的值． 25. 如图，已知菱形，对角线、相交于点，，．点从点A出发，以每秒4个单位的速度沿线段向点运动，同付，点从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线向点运动，当点P、Q中有一个点达到终点时，两点同时停止运动．连接、、，设点的运动时间为秒． （1）求线段的长； （2）在整个运动过程中，能否成为直角三角形？若能，请求出