精品解析：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023－2024学年度大连市第八中学下学期高二年级期中考试 数学试题 一．选择题（共10小题） 1. 曲线的单调增区间是（ ） A B. C. 和 D. 和 2. 用数学归纳法证明“对于的正整数n都成立”时，第一步证明中的初始值应取（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则 的值为 （ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 设随机变量服从正态分布且，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9 5. 已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（ ） A. B. C. D. 6. 某学校要从名男生和名女生中选出人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 （ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，，，则满足的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 8. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共3小题） 9. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，以下四个函数在上是凸函数的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知由样本数据（i=1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为，且．剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点．则下列说法正确的是 A. 相关变量x，y具有正相关关系 B. 剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大 C. 剔除该异常点后回归直线方程经过点 D 剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小 11. 已知数列满足：，其中，下列说法正确的有（ ） A. 当时， B. 当时，数列是递增数列 C. 当时，若数列是递增数列，则 D. 当时， 三．填空题（共3小题） 12. 函数的极小值点为______． 13. 已知数列满足，则______． 14. 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关．若甲、乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立．记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为______． 四．解答题（共5小题） 15. 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示： 乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计 男 40 56 女 24 总计 100 （1）补全列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？ （2）为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为，求的分布列和数学期望． 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：． 16. 已知数列的前项和满足． （1）求的通项公式； （2）设数列满足，记数列的前项和为，若存在使得成立，求的取值范围． 17. 设函数 （1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程； （2）若在上为减函数，求的取值范围． 18. 某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数； （2）群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率. （3）在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.