专题04 三角函数恒等变形综合大题归类（考题猜想，11种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 目录 一、二倍角降幂型：周期与单调区间 1 二、二倍角降幂型：最值与值域范围 1 三、恒等变形： 证明求值型 2 四、恒等变形：无条件恒等式 3 五、恒等变形：条件恒等式证明 3 六、恒等变形：探索型恒等证明 3 七、恒等变形：零点和型证明 4 八、恒等变形：新定义型压轴证明 5 九、恒等变形：零点个数求参型 6 十、恒等变形：恒成立求参型 7 十一、恒等变形：正切型求最值 7 一、二倍角降幂型：周期与单调区间 1．（23-24高一下·北京·期中）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递增区间． 2．（23-24高一下·四川成都·期中）已知函数，在区间上的最大值为. (1)求常数的值； (2)求函数的最小正周期和单调递减区间. 3．（23-24高二下·浙江宁波·期中）已知函数的最小正周期为. (1)求的值及函数的单调递增区间； (2)若函数在区间内既有最大值又有最小值，求的取值范围. 4．（23-24高一下·湖北宜昌·期中）已知函数的最大值为. (1)求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合； (2)求函数的单调递增区间和对称中心. 二、二倍角降幂型：最值与值域范围 1．（23-24高一下·北京房山·期中）设函数由下列三个条件中的两个来确定：①；②最小正周期为；③． (1)写出能确定函数的两个条件，并求出的解析式； (2)求函数在区间上的最小值及相应的的值． 2．（23-24高一下·云南昆明·期中）已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象，若，求函数在上的取值范围. 3．（21-22高一下·北京顺义·期中）已知函数. (1)求的值； (2)求函数在区间的最大值和最小值. 4．（23-24高一下·北京·期中）设函数. (1)若，求的值； (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值. 条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减. 三、恒等变形： 证明求值型 1．（2024·湖北·模拟预测）（1）求证：； （2）求值：. 2．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）化简： (1)； (2). 3．（23-24高一下·黑龙江绥化·开学考试）求下列各式的值： (1)； (2). 4．（2023高一上·全国·专题练习）证明：． 四、恒等变形：无条件恒等式 1．（2024高一下·江苏·专题练习）证明下列恒等式. (1); (2). 2．（2024高一上·全国·专题练习）求证：． 3．（23-24高一下·上海·假期作业）在锐角中，求证： (1)； (2). 五、恒等变形：条件恒等式证明 1．（22-23高一下·四川自贡·期中）已知. (1)求证：； (2)若，求. 2．（22-23高一上·福建泉州·阶段练习）（1）证明：若，求证：； （2）已知，均为锐角，且满足，，求值． 3．（22-23高一·全国·课后作业）求证： (1)当时，； (2)当时，． 4．（全国·高考真题）已知，．求证： (1)当时，； (2)． 六、恒等变形：探索型恒等证明 1．（23-24高一下·江苏泰州·期中）由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有 可见也可以表示成的三次多项式． (1)利用上述结论，求的值； (2)化简；并利用此结果求的值； (3)已知方程在上有三个根，记为，求证：. 2．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）（1）直接写出下列各式的值． ① ② ③ （2）结合（1）的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论． 3．（23-24高一上·福建宁德·期末）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质. (1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）； (2)，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论. 4．（23-24高二下·陕西商洛·期中）三角函数公式在求值、化简、证明中起着非常重要的作用，如可以用含的式子来表示的任意三角数，如可见也可以表示为只含的表达式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也蕴含了转化和换元思想. (1)试用以上素养和思想方法将表示为只含的代数式； (2)已知，利用