8.3简单几何体的表面积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积 探究新知 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图是怎么样的！ 棱锥 棱台 棱柱 ①棱柱的表面积 1.直棱柱的侧面积=它的底面周长c×高h，即 棱柱表面积 = 侧面积 +上、下底面面积. 2.斜棱柱的侧面积 (1) 可以先求出各侧面的面积，然后求和. (2) 也可以用直截面周长与侧棱长的乘积来求.如果斜棱柱的侧棱长为l，直截面的周长为c'，则其侧面积的计算公式就是 注：直截面是垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面. 棱锥 ②棱锥的表面积 1.正棱锥的底面正多边形的边长为a，底面周长为c，斜高为h'， 正棱锥的侧面积等于 棱锥的表面积=棱锥的侧面积 + 底面积. 斜高h'：侧面多边形中，底边上的高. ③棱台的表面积 棱台的表面积 = 侧面积+底面积. 棱台 1.正棱台的上底面的周长为c'，下底面的周长为c，斜高为h'， 正棱台的侧面积是 例1如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积. 解：∵∆PBC是正三角形，其边长为a， ∴四面体P-ABC的表面积 . ∴ O D h’ h 变式1.正三棱锥的底面边长为a，高为 ，求它的侧面积. 例2 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的表面积. 方法指导 先求直四棱柱的底面边长，侧面积+底面积=表面积. 例2 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的表面积. 方法指导 先求直四棱柱的底面边长，侧面积+底面积=表面积. [解析] 如图，设底面对角线 <m></m> ， <m></m> ，交点为 <m></m> ，对角线 <m>，</m> <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . ∵该直四棱柱的底面是菱形， ∴直四棱柱的底面积为 <m></m> . ∵该直四棱柱的底面是菱形， <m></m> ， <m></m> . ∴直四棱柱的侧面积 <m></m> ， 故直四棱柱的表面积为 <m></m> . 2.正三棱台上、下底面边长分别是2和4，高为1，则该正三棱台的侧面积为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 1.正三棱台上、下底面边长分别是2和4，侧面是全等的等腰梯形、梯形高为1，则该正三棱台的侧面积为( ). 2.正三棱台上、下底面边长分别是2和4，高为1，则该正三棱台的侧面积为( ). C A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 如图， <m></m> ， <m></m> 分别为上，下底面的中心， <m></m> ， <m></m> 分别为 <m></m> ， <m></m> 的中点，在直角梯形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， 1.正三棱台上、下底面边长分别是2和4，侧面是全等的等腰梯形、梯形高为1，则该正三棱台的侧面积为( ). <m></m> .在 <m></m> 中， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> . 常见的旋转体： 圆柱 圆锥 圆台 球 如何求常见旋转体的表面积？ 圆柱、圆锥的表面积 圆台的表面积 新知运用 例3 如图所示，在边长为4的正 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 的中点， <m></m> 为 <m></m> 的中点， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 的中点，若将正 <m></m> 绕 <m></m> 旋转 <m></m> ， 求阴影部分形成的几何体的表面积. 方法指导 先确定旋转体的类型，然后根据旋转体的表面积公式计算. 新知运用 例3如图所示，在边长为4的正 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 的中点， <m></m> 为 <m></m> 的中点， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 的中点，若将正 <m></m> 绕 <m></m> 旋转 <m></m> ， 求阴影部分形成的几何体的表面积. 方法指导 先确定旋转体的类型，然后根据旋转体的表面积公式计算. [解析