专题：球的“切”与“接”课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课前准备： 练透、笔记本、草稿纸、笔 不甘平庸又不思进取，清醒的堕落最为可怕 1 专题：球的“切”与“接” O1 性质2: 球心和截面圆心的连线垂直于截面． 性质1: 用一个平面去截球，截面是圆面； 性质3: 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系: 球的截面及其性质 垂径定理的拓展 3 O1 2.已知过球面上三点A，B，C的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面积 1.用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为(　　) C O′ O A B C 4 正方体 切点：各个面的中心. 球心：正方体的中心. 直径：相对两个面中心连线. 直径等于正方体的棱长. ①内切球 • O O • • O ②外接球 A B D O • A B C D 直径等于正方体的体对角线长. a是正方体棱长 球心：正方体的中心. 直径： 体对角线 C 5 长方体 ①内切球 一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切. 如果一个长方体有内切球，那么它一定是 正方体 例如，装乒乓球的盒子 问题6 一般的长方体有内切球吗？ 没有. 6 长方体 O • A B C D O 解： 作出截面图如图示. 由图可知，球的直径等于正方体的体对角线长，即 ∴ 球的表面积为 14π ②外接球 结论：长方体外接球的直径等于长方体的体对角线. R= l = √a2+b2+c2 (a,b,c是长方体的棱长) 7 16π 圆柱、直棱柱 • O • O2 C B A a • O1 B AO2= ∴R2=AO2=AO22+OO22= OO2= ∴S球=4πR2= 10 正棱锥、圆锥 12 解1：如图，P-ABC为正三棱锥,设球的半径为r，底面中心为点D,内切球球O与底面ABC切于点D,与侧面PBC切于点F, PE为斜高D, 过PA,PD作轴截面，交BC边中点E, ∴PD=2,易知 ， S球=4πr2= V球= πr3= r r O E P A D F 连接OE，OF 由△POF∽△PEO，得 ， 解得r= 轴截面法 作轴截面，球心在棱锥的高所在的直线上. A B C D P O E 正棱锥、圆锥 例6 正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积． 13 设球的半径为r，底面中心为D,取BC边中点E 例6 正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切，求内切球的表面积与体积． A B C D P O E 解2：如图，P-ABC为正三棱锥, 以球心O为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥 PE为斜高D, ∴PD=2,易知 ∴ S球=4πr2= V球= πr3= 利用等体积直接来求半径(球内切于多面体，则球心到各个面的距离相等) 等体积法 正棱锥、圆锥 14 提升：一个含有底面的半球形容器内放置有三个两两外切的小球，若这三个小球的半径均为1，且每个小球都与半球的底面和球面相切，求半球的半径？ 15 geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml 例4 一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为________． 练：如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝2，AC＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为 . 练：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，EF，AF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为G.若四面体A－EFG外接球的表面积为，则正方形ABCD的边长 为 . 解：由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且所有棱长为a． 如图，O2为三棱柱下底面的中心，O为球心，则 例5设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (　　) A．πa2 B.eq \f(7,3)πa2 C.eq \f(11,3)πa2 D．5πa2 geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml $$